新概念思维训练

第4讲数阵图初步
内容概述
各种较为基本的数阵图问题,了解重数的概念,并以此进行分析;学会分析特殊位置上的数值;某些情况下还需要考虑对称性。
典型问题
兴趣篇
1. 在下图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.
2. 请分别将1,2,4,6这四个数填在图中的各空白区域内,使得每个圆圈里四个数之和都等于15.
3. 如图所示,请在三个空白圆圈内填入三个数,使得每条直线上三个数之和都相等。
4. 把1至8分别填入图中的八个方格内,使得各列上两个数之和都相等,各行四个数之和也相等。
5. 把1至12分别填入图中的圆圈内,使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。
6. 在如图所示的3×3方格表内填入1、2、3这三个数字各三次,使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等。
7. 把1至6分别填入图中的六个圆圈内,使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.
8. 把1至6分别填入图中的六个方格内,使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等. 这个和最大是多少?最小是多少?
9. 把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内,使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等,如果中心圆内填入数相等,那么就视为同一种填法,请写出所有可能的填法。
10.在图中的6个圆圈内分别填入不同的自然数,使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和,那么最下面那个数最小是几?
拓展篇
1. 将1至9分别填入图中的圆圈内,可以使得图中所有三角形(共七个)的三个顶点上的数之和都等于15. 现在已经填好了其中三个,请你在图中填出剩下的数.
2. 在图中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数,使得正方形每条边上三个数的和相等. 现在如果已经填好了五个数,那么每条边上各数之和应该是多少?并将其补充完整。
3. 下图是由四个交叠的长方形组成的,在交点处有八个小圆圈. 请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个自然数分别填入这些小圆圈内,使得每个长方形上的四个数之和都相等。
4. 在图中的方格内填入三个0、两个2、两个3、两个4,使得每个箭头所指的列中各方格内数字之和都是6,并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是7.
5. 请在图中的每个小圆圈内填入1或2,使得每个大圆圈上四个数之和两两不同,那么所填数的总和是多少?
6. 把1至8分别填入图中的八个圆圈内,使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于1.
7. 在图中的七个圆圈内填入七个连续自然数,使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数. 请问:标有★的圆圈内填的数是多少?
8. 小悦是8月11日15点整出生的,她想把1,2,3,4,5,6,7这七个数填入图中的七个方框里,每个数只填一次,使三条直线上的三个数之和恰好是8,11,15,问:在圆上的三个数的乘积最大可能是多少?
9. 把1至6这六个数字填入图中的六个圆圈内,使得三角形每条边上三个数之和都相等,那么这个和最小是多少?最大是多少?
10. 把1至11填入图中“六一”图形的十一个空格内,使得每一条直线上的两个或三个数之和都相等。
11. 请将1至6填入图中的六个圆圈内,使得四条直线上的数字之和都相等。
12. 如图,有一座长方形城堡,四周有十个掩体,守城的士兵有十件武器,各种武器的威力数如下表.为了使城堡四条边上的武器威力总数都相同,并且尽量大,应如何在十个掩体中配备武器?
武器
***
步枪
自动步枪
冲锋枪
轻机枪
威