2019哈尔滨中考数学压轴题，圆的综合题，第三问难度较大

我们先看题目：

第一问：证明倍角关系，利用同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，再利用对角互补及邻补角即可证出；

第二问：利用倍角关系倒角证出等腰，从而得出MP=ME,再利用垂径定理，证明角相等，所以弦相等，或者直接证明弦之间的关系；​

第三问：线段比较多，如何求RG？关键证出△RPG是直角三角形，找到隐含的特殊角45度是解题关键，再考虑根号2如何用，才能求出线段长度，通过构造等腰直角三角形，然后利用全等即可求出所设未知数的值，然后利用三角函数即可求出RG的长；

另一种思路，连接MH构造了相似三角形或者利用三角函数，可以通过已知线段关系，表示出半径和线段长度，再利用特殊角构造直角三角形勾股定理求解，其实本题暗含12345模型，45度角被分成两个三角形，正切值分别是1/2和1/3，还存在倍角，三边关系3:4:5，都是我们所熟悉的知识。​

整理不易，大家多支持，敲了两个小时，分享给大家，当然思考的时间不算！

中考填空压轴题（哈20题为主，难度较大，适合培优训练）

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