隐藏在高考试题中的数学模型分析

《中国高考评价体系说明》在谈到四翼考查要求的应用性时是这样表述的：“高考强调学以致用！素质教育的目的在于培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。因此，在知识、能力和素养的教育培养中，应关注与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际等紧密相关的内容。为发挥高考的正向引导作用，避免考试内容与理论学习、实践应用脱节，在命题时应坚持理论联系实际的原则，使用贴近时代、贴近社会、贴近生活的素材，选取日常生活、工业生产、国家发展、社会进步中的实际问题，考查学生运用知识、能力和素养解决实际问题的能力，让学生充分感受到课堂所学内容中蕴含的应用价值。'这段话向我们发出清晰的几个信号：

1.高考引导学生用所学习的知识解决实际问题；

2.应用性试题素材的选取要贴近时代、贴近社会、贴近生活，体现正能量；

3.要充分重视数学建模.

无论是新修订的课标，还是新修订的教材，都加重了数学建模和数学探究活动的份量，这应引起每位师生的高度重视。

今天我们推出顺德乐从中学吴志峰老师从2019年的高考应用试题中抽象概括出的数学模型，希望对广大的师生有所启发。

正文

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学建模是中学生必备的数学核心素养之一。反过来，有些问题的解决也需要找出它的原始出处的原形，让数学建模为解决数学问题服务。本文通过高考中的两道体育竞赛类概率问题进行解析，帮助同学们了解试题背景，归纳数学模型。

模型一、比赛赛制问题

例1.（2019年高考全国1卷理数15题）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是____________．