粒子、场与群论——在最基本的尺度上，宇宙的基本构件是什么？

假设宇宙中的一切都是由粒子组成，那么问题来了：什么是粒子？电子、光子、夸克和其他“基本”粒子被认为不可再分割的。“我们基本上认为粒子是一个点状物体，”加州大学伯克利分校的粒子理论家玛丽·盖拉德说，她在上世纪70年代预测了两种夸克的质量。然而粒子有不同的特性，比如电荷和质量。一个无量纲的点怎么能收到重力的影响呢？

对于任何其他物体来说，物体的属性取决于它的物理组成（粒子）。但是这些粒子的属性不是来自于它们自身的成分，而是来自于数学模式。作为数学和现实之间的接触点，粒子以一种不确定的立足点横跨两个世界。

对于粒子，十几位粒子物理学家给出了截然不同的描述。他们的答案并不冲突，而是抓住了真相的不同方面。当今基础物理学的两个主要研究方向都在追求一种更令人满意的、包罗万象的粒子图景。

什么是粒子？这的确是一个很有意思的问题。现在在这个方向上已经有了进展。

• 粒子是一种“折叠波函数”

古希腊哲学家德谟克利特对自然界基本构成要素的探索，始于他对这类事物存在的断言。两千年后，艾萨克·牛顿和克里斯蒂安·惠更斯争论光是由粒子还是波组成。大约250年后量子力学的发现证明了这两种模型都是正确的：光以“被称为光子”的能量包的形式出现，它的行为既像粒子，也像波。

波粒二象性是一种深刻的奇异现象。量子力学在20世纪20年代揭示，光子和其他量子物体最好不是用粒子或波来描述，而是用抽象的“波函数”来描述，波函数表明一个粒子具有各种属性的可能性。例如，表示电子的波函数在空间上展开，因此电子没有确定的位置。但奇怪的是，当你在现场放置一个探测器并测量电子的位置时，它的波函数突然“崩塌”，电子也会给你一个确定的位置。

因此粒子是一个折叠波函数。但这到底是什么意思呢？为什么观测会导致数学函数崩塌？是什么决定了测量的结果？近一个世纪过去了，物理学家们还是不知道。

• 粒子是“场的量子激发”

20世纪30年代，物理学家们意识到，许多单个光子的'波函数集’表现为单个波在连接的电场和磁场中传播，这正是19世纪詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发现的光的经典图像。这些研究人员发现，他们可以“量子化”经典场理论，使它们只能在被称为“场”的“量子”的离散量中振荡（除了光）。保罗·狄拉克和其他人还发现，这个想法可以外推到电子和其他一切事物上：根据量子场论，粒子是充满整个空间的量子场的激发态。

在假设这些更基本的场存在的过程中，量子场论剥离了粒子的状态，将它们描述为使场振动的能量位元。然而，尽管存在着无处不在的场的本体论，量子场论还是成为了粒子物理学的通用语，因为它允许研究人员极端精确地计算粒子相互作用时会发生什么

粒子相互作用，在基本水平上，是世界的组合方式。

随着物理学家发现了更多的自然界粒子及其相关的场，一种平行宇宙的观点发展了起来。这些粒子和场的性质似乎遵循数值模式。通过扩展这些模式，物理学家们能够预测更多粒子的存在。“一旦你将观察到的模式编码到数学中，数学就具有预测性，它能告诉你更多你可能观察到的东西，”斯坦福大学的粒子物理学家海伦·奎因解释说。

• 海伦·奎因在20世纪70年代提出了“轴子场”。

对“什么是粒子？”更为深刻的回答是：

粒子是“对称群组”的“表示”，既可以对物体进行转换的集合。

• 粒子是不可约的群的表示

以等边三角形为例。将它旋转120或240度，或者将它从每个角反射到对边的中点，或者什么都不做，所有这些都会使三角形看起来和之前一样。这六种对称形成了一群组。组可以表示为一组数学矩阵——数字数组，当与等边三角形的坐标相乘时，返回相同的坐标。这样的一组矩阵是对称群的一种“表示”。

同样，电子、光子和其他基本粒子在被特定群体作用时，本质上保持不变。也就是说，粒子是庞加莱群的代表：

如果我们无视重力效应的话，那么一共有十种移动方式：在时间上的平移，在三维空间中任一维上的平移，在三条空间轴上任一条的（定角）旋转，或三维任一方向上的直线性洛伦兹变化，因此是1 + 3 + 3 + 3 = 10。（百度百科）

1939年，数学物理学家尤金·维格纳将粒子定义为可移动、旋转和增强的最简单物体。他意识到，一个物体要想在这10个庞加莱变换下完美地变换，它必须有一个最小的属性集，而粒子有这些属性。

本质上，能量只是物体在时间变化时保持不变的属性，而动量是物体在空间中移动时保持不变的性质。

我们还需要第三个性质来说明粒子在空间旋转和推进（这两者合起来就是时空旋转）组合下是如何变化的。这个关键属性是“自旋”。在维格纳的研究期间，物理学家已经知道粒子具有自旋，这是一种内在的角动量，它决定了粒子行为的许多方面，包括它们的行为是像物质（像电子）还是像力（像光子）。维格纳指出，在本质上，自旋只是粒子的一个标签。

庞加莱群的不同表现形式是具有不同数量自旋标签的粒子，或受旋转影响的自由度。例如，有三个自旋自由度的粒子。这些粒子以我们熟悉的3D物体相同的方式旋转。同时，所有物质粒子都有两个自旋自由度（“自旋向上”和“自旋向下”），它们的旋转方式不同。如果你把一个电子旋转360度，它的状态就会颠倒，就像一个箭头，绕着二维莫比乌斯带移动时，会指向相反的方向。

具有1和5个自旋标签的基本粒子也在自然界中出现。只有一个有四个自旋标签的庞加莱组的代表似乎缺失了。

基本粒子和表象之间的对应关系如此简单，以至于一些物理学家把它们等同起来。“表象不是粒子，这是一种描述粒子的某些特性的方式，”诺贝尔奖获得者、哈佛大学和波士顿大学荣誉退休教授谢尔登·格拉肖说。“我们不要把这两者混为一谈。”

• 粒子有很多层

无论它们之间是否有区别，粒子物理学和群论之间的关系在20世纪变得更加丰富和复杂。这些发现表明，基本粒子不仅拥有穿越时空所需的最小标签集，它们还有额外的，有些多余的标签。

具有相同能量、动量和自旋的粒子在10个庞加莱变换下表现相同，但它们在其他方面可能有所不同。例如，它们可以携带不同数量的电荷。随着“整个粒子动物园”在20世纪中期被发现，粒子之间的额外区别被揭示，有必要给它们加上新的标签，称为“颜色”和“味道”。

理论学家开始理解，它们的额外属性反映了它们可以被转换的其他方式。但是，这些新的变换并没有在时空中移动，而是更加抽象，它们改变了粒子的“内部”状态。

• 1979年12月，在获得诺贝尔物理学奖两周后，谢尔登·格拉肖在欧洲核子研究中心演讲。

以颜色为例，20世纪60年代，物理学家确定了夸克（原子核的基本组成部分）以三种可能状态的概率组合存在，他们将它们分别命名为“红”、“绿”和“蓝”。“这些状态与实际的颜色或任何其他可感知的属性无关。重要的是标签的数量，夸克有三个标签，它们被一组称为SU（3）的变换的表示，由这三个标签在数学上的无限多种混合方式组成。

具有颜色的粒子是对称群SU（3）的表示，具有味道和电荷内部性质的粒子则分别是对称群SU（2）和U（1）的表示。因此，粒子物理学的标准模型——所有已知的基本粒子及其相互作用的量子场论——通常被说成代表对称群SU（3）×SU（2）×U（1），由三个子群的所有对称运算组合而成。粒子在庞加莱群中也会发生转变，这一点显然太明显了，甚至不用提。

标准模型在其发展后的半个世纪一直统治着世界。然而，这并不是对宇宙的完整描述。至关重要的是，它缺少了量子场论无法完全解决的引力。阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论将引力描述为时空结构中的曲线。

• 粒子可能是振动的弦

在20世纪70年代，格拉肖和其他人尝试把SU（3）， SU（2）和U（1）的对称性放进一个更大的变换组中，他们的想法是粒子是宇宙起源时一个单一对称组的代表（随着对称性的打破，复杂的情况出现了）。这种“大统一理论”最自然的候选者是一个名为SU（5）的对称群，但实验很快排除了这种可能性。

研究人员对弦理论寄予了更高的希望，如果把粒子放大到足够大的程度，你就会看到一维振动的弦，而不是点。你还会看到6个额外的空间维度，弦理论认为它们在我们熟悉的4D时空结构中的每一点都卷曲着。小维度的几何决定了弦的性质，从而决定了宏观世界。粒子的“内部”对称性获得了物理意义：这些操作在弦图中映射到小空间维度的旋转，就像自旋反映大维度的旋转一样。“几何给了你对称，也给了你粒子，所有这些结合在一起，”纳米普洛斯说。

然而，如果存在任何额外维度，它们都太小了，无法通过实验检测到。在过去的十年里，有两种方法特别吸引了当代基础物理学中最聪明的头脑。这两种方法都再次刷新了粒子的图像。

• 粒子是“量子位元的变形

第一项研究是“它来自量子比特”，它表达了这样一种假设：宇宙中的一切（所有的粒子，以及这些粒子所系的时空结构）都是从量子信息或量子比特中产生的。量子位是两种状态的概率组合，标记为0和1。

量子位元可以存储在物理系统中，就像比特可以存储在晶体管中一样，但你可以更抽象地认为它们是信息本身。当有多个量子位元时，它们的可能状态可能会纠缠在一起，因此每个量子位元的状态依赖于所有其他量子位元的状态。通过这些偶发事件，少量纠缠在一起的量子比特可以编码大量的信息。

在由量子比特产生的宇宙概念中，如果你想了解粒子是什么，你首先必须了解时空。2010年，来自量子比特阵营的成员（Van Raamsdonk）写了一篇有影响力的文章，大胆地宣布了各种计算结果。他认为纠缠的量子位元可能会把时空结构缝合在一起。

几十年前的计算、思想实验和玩具实例表明，时空具有“全息”特性，可以在更少的维度中以自由度对一个时空区域的所有信息进行编码（通常是在该区域的表面）。

对于这种全息关系，最让物理学家惊讶和着迷的是时空是可弯曲的，因为它包含了重力。但编码可弯曲时空信息的低维系统是一个纯粹的量子系统，它没有任何曲率、引力甚至几何感。它可以被看作是纠缠量子比特的系统。

在量子比特假设下，时空的属性（它的稳定性和对称性）本质上来自0和1的组合方式。长期以来对引力的量子描述的探索，变成了识别量子位纠缠模式的问题，这种纠缠模式编码了在实际宇宙中发现的特殊时空结构。

到目前为止，研究人员对这一切是如何在具有负弯曲、鞍状时空的宇宙中运作的了解得更多。相比之下，我们的宇宙是正弯曲的。但令研究人员惊讶的是，当负弯曲时空像全息图一样突然出现时，粒子就会随之出现。也就是说，当一个量子位元系统以全息方式编码一个时空区域时，总会有量子位元纠缠模式，与漂浮在高维世界中的局部能量位元相对应。

重要的是，量子位元上的代数运算，在时空上转换时，表现得就像粒子上的旋转。事实上，全息时空总是具有这些粒子状态，这是将这些全息系统与其他量子系统区分开来的最重要的事情之一。我认为没有人真正理解为什么全息模型有这个特性。

人们很容易想象量子位具有某种空间排列，从而创造了全息宇宙，就像我们熟悉的全息图从空间模式中投射出来一样。但事实上，量子比特之间的关系和相互依赖可能要抽象得多。“你不需要讨论这些生活在特定空间中的0和1，”麻省理工学院物理学家内塔·恩格尔哈特说。恩格尔哈特最近因计算黑洞的量子信息含量获得了新视野物理学奖。

显然还有更多东西需要理解。但是如果它是由量子比特产生的，那么粒子就是全息图，就像时空一样。他们最真实的定义是量子位元。

• 粒子是我们在探测器中测量的东西

另一阵营的研究人员自称为“振幅学家”，他们试图把聚光灯重新聚焦到粒子本身。

这些研究人员认为，量子场论（目前粒子物理学的通用语言）讲述的故事过于复杂。物理学家使用量子场论来计算被称为散射振幅的基本公式，这是现实中一些最基本的可计算的特征。当粒子碰撞时，振幅表明粒子如何变形或散射。粒子相互作用造就了世界，因此物理学家检验他们对世界描述的方法是，将他们的散射振幅公式与欧洲大型强子对撞机等实验中的粒子碰撞结果进行比较。

通常情况下，为了计算振幅，物理学家系统地解释了所有可能的碰撞方式，在产生稳定粒子飞离碰撞地点之前，涟漪碰撞可能通过遍布宇宙的量子场反射。奇怪的是，涉及数百页代数的计算往往最终得到一个一行公式。振幅学家认为图像掩盖了简单的数学模式。这项工作的领导者之一阿尔卡尼-哈米德称量子场是“一种便利的虚构”。“在物理学中，我们经常会犯一个错误，把一种形式主义具体化。

振幅学家相信，存在一种数学上更简单、更真实的粒子相互作用图。

研究人员利用威格纳研究的庞加莱旋转直接推导出了“三点振幅”——描述一个粒子分裂成两个粒子的公式。他们还表明，三点振幅可以作为四个或更高点振幅的构建块，这些振幅涉及到越来越多的粒子。这些动力学的相互作用似乎是建立在基本对称的基础上。

最酷的事情是涉及引力子的散射振幅，被认为是引力的载体，结果是胶子振幅的平方，胶子是将夸克粘合在一起的粒子。我们把引力与时空本身的结构联系起来，而胶子在时空中四处移动。然而，重子和胶子似乎源自相同的对称性。

量子比特理论和振幅理论处理重大问题的方式如此不同，以至于很难说这两种理论是互补的还是相互矛盾的。说到底，量子引力理论具有某种数学结构，我们都在一点点地研究它。最终需要一个关于引力和时空的量子理论来回答这个问题，在最基本的尺度上，宇宙的基本构件是什么？——我的问题的一个更复杂的表述：“什么是粒子？