中考数学倒计时8：菱形、圆与函数的综合问题（高难）

（1）题中给了EF⊥BC，也就是构造出来一个直角，

那么∠BCA+∠CEF=90°，

而∠BCA=∠CAB，

∠CAB+∠AFC=90°，

所以∠CEF=∠AFC，

那么△ACF∽△FCE，

得到CF：AC=CE：CF，即CF²=AC·CE=AC²/2，

而在Rt△ACF中，AC²+CF²=AF²

可解出AC的长度，那么AE就可以得到了；

（2）根据BE//CE可知，CF=2BE，所以HF=2EH，所以EF=3y，

而EC=x，CF=2BE，

CF²=4BE²=4（AB²-x²）

那么根据勾股定理，可得EF²=CE²+CF²，

化简为y=····的形式即可；

x的取值范围，首先x肯定是小于菱形的边长10，而菱形的形状在改变的过程中，AE的长度是会变小的，但是肯定大于0，而且题上说点C和G不重合，也就是说菱形不能变为正方形，也就是不能取正方形时的AE长度，但是后来对照答案上面说x要大于上一问的那个数值，这一点没看出来为什么，如果哪位看出来了，在留言区给大家指出来吧，这里就不浪费时间去研究了。

（3）首先，DG=EG的时候，EG//BC，则点G是CD中点，

连接OG并延长GO交BF于点M，

则OM=0.5BE，GM=2BE，所以OG=1.5BE，

那么EF=2OE=2OG=3BE，

而CF=2BE，

所以根据勾股定理可以得到CE等于多少的BE，

也就是AE，

那么AE²+BE²=AB²，

解方程可得BE的长度，再求出AE的长度即可；

那么，当DG=DE时，

OG=OE，所以∠OGD=∠OED，

所以它们的补角∠BEF=∠OGC，

又∠BEF=∠EFC，

所以∠EFC=∠OGC，那么我们连接OC试试，如下图

这样以来，△OGC和△OCF都是等腰三角形，而且底角相等，所以两个三角形是全等的，

所以CF=CG=10-DG=10-DE=10-BE，

而CF=2BE，

所以2BE=10-BE，

那么BE就能求出了，

所以AE也就不是问题。

至于第二问的自变量范围，有兴趣的不妨思考一下，然后将确定的范围在留言区给大家分享一下。