【七下数学】平面直角坐标系必考，理解透彻再上考场！
平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
考察主要内容：
①考察平面直角坐标系内点的坐标特征
②函数自变量的取值范围和球函数的值
③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
01
知识点1
直角坐标平面内点与坐标的对应关系
1、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a, b）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标；
2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限.
02
知识点2
各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律
例 题 1
写出图中直角坐标平面内各点的坐标
解：
点A的坐标是（3，4）
点B的坐标是（-3，1）
点C的坐标是（-2，-3）
点D的坐标是（5，-2）
点E的坐标是（-4，0）
点F的坐标是（0，3）
注：
具体说明如何用坐标表示点，在具体操作过程中体会确定一个点的坐标的方法。另外，在解题过程中，体会在不同象限内点的坐标的符号特征以及在坐标轴上点的坐标特征。
03
知识点3
垂直于坐标轴的直线的代数表示形式
1、经过点A(a，b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a.
2、经过点A(a，b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b.
例 题 2
（1）已知点A(1，3)、B(2，3)、C(-1，3)、D(-3，3)，经过这些点的直线与坐标轴的位置关系如何？
（2）已知点E(3，1)、F(3，2)、G(3，3)、H(3，-2)，经过这些点的直线与坐标轴的位置关系如何？
（3）垂直于x轴的直线上的点的横坐标_____， 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标_____.
解：
（1）经过A、B、C、D点的直线与x轴平行，与y轴垂直。
（2）经过E、F、G、H点的直线与y轴平行，与x轴垂直。
（3）相同，相同。
注：
垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同，垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相同，这些认识是用数学式子表示垂直于坐标轴的直线的基础，即经过点A（a，b）且垂直于x轴的直线表示为直线x=a，经过点A（a，b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。
04
知识点4
平行于坐标轴上两点间的距离公式
1、平行于x轴的直线上的两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离AB=|x1-x2|
2、平行于y轴的直线上的两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离CD=|y1-y2|
例 题 3
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，写出点A、B、 C、D的坐标，并求图中梯形ABCD的面积。
解：
A(2,4) , B(-4，-3), C(5,-3), D（4,4）
所以AD=2，BC=9, AE=7
则S=(2+9)×7÷2=38.5
注：
这是平行于坐标轴的直线上两点间距离公式的简单应用。要先求出各点的坐标，由点的坐标求出线段的长度，再由线段长度可以求出图形的面积。
练习：
在直线x=－3上，到点（－3，－2）距离等于3个单位的点的坐标是_________.
05
知识点5
点沿着与坐标轴平行的方向平移
例 题 4
如图，在直角坐标平面内，已知点A（-2，-3）、B（-2，4），将点A向右平移7个单位到达点C。
（1）求A、B两点的距离；
（2）写出点C的坐标；
（3）判断△ABC的形状。
解：
(1) AB=7
(2) 点C的坐标（5，-3）
(3) 因为AC=7，AB=7，且∠A=90°，
所以△ABC是等腰直角三角形.
注：
本例题主要是点的平移的坐标关系的运用。第（1）小题复习两点的距离公式；第（2）小题直接运用点的平移的坐标关系；第（3）小题则是体现了由点的坐标计算线段长度，再根据三角形边长关系及角度大小判断三角形形状的求解思路。
例 题 5
已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
解：
分类讨论：
①以AC为对角线：D点坐标（6，4）
②以AB为对角线：D点坐标（—6，4）
③以BC为对角线：D点坐标（0，—4）
注：
本例题运用点的平移方法求出点的坐标，体现分类讨论及数形结合的数学思想，为同学们今后函数与几何的综合题的学习打下一定的基础。
练习：
在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
06
知识点6
关于坐标轴对称及关于原点对称的
两点的坐标关系
1.在平面直角坐标平面内，与点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，—y).
2.在平面直角坐标平面内，与点M(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(—x，y).
3.在平面直角坐标平面内，与点M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(—x，—y).
例 题 6
已知A(－2，3).求:
（1）该点关于x轴对称的点的坐标、关于y轴对称的点的坐标;
（2）该点关于原点对称的点的坐标;
（3）该点关于直线x=1对称的点的坐标.
解：
（1）点A关于x轴对称的点的坐标（－2，—3）, 点A关于y轴对称的点的坐标（2，3）;
（2）点A关于原点对称的点的坐标（2，－3）;
（3）点A关于直线x=1对称的点的坐标（4，3）.
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