“点差法”在解析几何题中的应用

1

求弦中点的轨迹方程

2

求曲线方程

3

求直线的斜率

4

确定参数的范围

5

证明定值问题

6

处理存在性问题

一以定点为中点的弦所在直线的方程

二过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹

三求与中点弦有关的圆锥曲线的方程

四圆锥曲线上两点关于某直线对称问题

五注意的问题

（1）双曲线的中点弦存在性问题；（2）弦中点的轨迹应在曲线内。

利用点差法求解圆锥曲线中点弦问题，方法简捷明快，结构精巧，很好地体现了数学美，而且应用特征明显，是训练思维、熏陶数学情感的一个很好的材料，利于培养学生的解题能力和解题兴趣。