2021长宁、杨浦、金山、青浦二模24题解法分析(二次函数中的角相等问题)

2021年长宁、杨浦、金山、青浦二模的24题主要围绕着二次函数中的角相等问题展开。解题的方法有以下两种种：①利用角的和差进行角的转化，利用锐角三角比求解；②利用45°角，构造等角，利用锐角三角比或相似三角形求解。利用锐角三角比或构造相似三角形是解决二次函数中角相等问题的常用方法。

解法分析：本题的第二问考察了函数的平移运动，由于抛物线与▲ABC三边只有一个公共点，因此平移后的抛物线必经过C点，代入C点坐标后即可求出平移后的函数解析式；本题的第三问考察了角相等问题，由于P和E都是动点，因此利用距离公式求解PC=PE比较困难，利用“等角的余角相等”构造等角，再通过锐角三角比求解是解题的关键。

解法分析：本题的第二问考察了平行四边形的存在性问题，解决的办法比较多，可以通过点的平移求解，也可以根据直线平行求解，还可以根据平行四边形“相对顶点的横纵坐标之和相等求解”。本题的第三问考察了角相等问题，解题的关键是利用45°角构造等角，利用锐角三角比求解。

本题的第二问的解法1利用平行四边形点的运动判断。由C→B，向左1个单位，向下5个单位，推导出P→Q也是同样的运动法则。解法2利用两直线平行，联立求交点。

本题还有一种解法， 由于C、B是定点，P、Q是半动点，由此设出P、Q坐标，根据P、B点横纵坐标之和和C、Q点横纵坐标之和相等求解。

解法分析：本题的第二问考察了顶点坐标的取值范围，由第一问b的值，可以用配方法用含b的代数式表示顶点坐标，由于抛物线顶点的横坐标为2，因此P在第四象限，即顶点纵坐标小于0；本题的第三问考察了直线夹角问题，由于AB与x轴成45°角，且满足P在AB上方，因此DP与x轴成60°角，利用比例线段求出P点坐标，即可确定抛物线的解析式。

解法分析：本题的第二问考察了梯形的存在性，利用一组对边平行，求出新直线的解析式，和抛物线联立后求出P点坐标；本题的第三问利用角的和差寻找等角，构造相似三角形求出OE的长度。

相关链接：平面直角坐标系中角相等问题；二次函数中的45°角问题