中考数学压轴题分析：隐圆解决几何最值问题
前面介绍过一个题目是关于隐圆解决最值问题的：
本文选自2020年资阳中考数学压轴题，也是利用圆的知识。但是二者还是有所区别。
邵阳的题目是到定点的距离等于定长，得到点的轨迹为圆；而本文内容则是定长线段所对的角度为定值（定角对定边），得到点的轨迹为圆。
有心的同学可以对比一下！
【中考真题】
（2020·资阳）如图，抛物线的顶点的坐标是，它的图象经过点，其对称轴与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线对称轴上一动点，点是轴上一动点，且点、在运动过程中始终保持，垂足为点，连接，当最短时，求点的坐标；
（3）连接（若点是轴下方抛物线上一动点（点与顶点不重合），过点作于点，是否存在点，使、的长度是2倍关系．若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】
题（1）求抛物线的解析式，可以先设成顶点式，代入点A的坐标进行求解。
题（2）中秋CN的最小值，发现点C是定点，点N是动点。那么就需要确定点N的运动轨迹。由于DF与OE垂直，所以∠DNO始终是90°，那么点N始终在OD为直径的圆上运动。当OD的中点与N、C共线时CN最短。
题（3）只需设点P的坐标，然后表示出PM与CM的长度，再根据2倍的关系得到点P的坐标即可。因为没有指名谁更大，所以需要分两种情况讨论。
【答案】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为，
图象经过点，
，
，
，
该抛物线的解析式为；
（2）如图1，
点、在运动过程中始终保持，
点是以为直径的圆上的一动点，
设以为直径的圆的圆心为点，连接，交于点，此时即为最短的，过点作轴于点，
由已知得，，
，，
轴，轴，
，
，
，
，，
，
点的坐标为，；
（3）存在点，使、的长度是2倍关系．
，，
，
，，
当、的长度是2倍关系时，与相似．
①当点在抛物线的对称轴的右侧时，，，
如图2，延长交轴于点，此时，
，
，
设，则，
解得，
，
设直线的解析式为，将，代入，得：
，
解得，
，
联立，
解得（舍去），，
点，；
②当点在抛物线对称轴的左侧时，，，
如图3，过点作，交的延长线于点，过点作轴，交轴于点，
由勾股定理得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
轴，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
设直线的解析式为，将，代入，得：
，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得（舍去），，
点，；
综上所述，满足条件的点的坐标为，或，．