【数海拾贝】潘其宁：“胡不归”，80秒搞定！！含2道今年中考题
数海拾贝
【视频演示】
【故事背景】
很久很久以前，有个小伙子得知父亲病重，要回家探望。摆在他面前有两条路，一条路坑坑洼洼，但是很直，直接到家。另一条路先走一段高速，然后再走一段坑坑洼洼。
到底哪一条路更快呢？小伙子选择了第一方案，老父亲在家等呀等，等呀等，嘴里不停地念叨“胡不归，胡不归。”意思可能是怎么还没回来呀？也可能是姓胡的小伙子怎么还不回来？总之，没等小伙子回来，老父亲就离世了……
哪一条路更快？小伙子是不是应该选择先走高速？我们假设走土路的速度是60km/h，走高速的速度是120km/h，意味着两者的速度比1:2。
【情境剖析】
1、先看看模拟实验，哪个更快？？
这主要取决于高速路的速度，如果高速上恰逢修路或者紧急情况，速度跟土路一样，显然单一路线更快；如果高速路是土路的2倍、3倍，那么很有可能先走高速更快。
速度相同
高速很快
如果速度一样， 显然在时间上，存在AB<AC BC，走AB更快。
但是，现在AC段的速度是其他段的2倍。走AC的时间是刚刚的1/2，此刻所需时间即为1/2AC BC。
AC BC是一定大于AB的，但是1/2AC BC和AB就说不来了，可能就存在1/2AC BC<AB的情况发生。
2、在哪里最快？？
我们还要深究拐弯点设置在哪里时，在哪下高速，用时最短？
我们可以让软件生成所用时间，先来找一找。（这里显示的时间仅仅代表单位时间，并不指示具体时间，因为我们的路程并没有确定。）
我们可以看到，在某一点，复合路线时间只有10.12，为时间最短位置。
3、为什么是这里？？
找到这里，我们就得深究为什么是这里用时最短，即1/2AC BC最短！
如何寻找1/2AC，我们一定要将1/2AC转化为另一个线段，在这里采用的方法是构造sinα=1/2，AC为斜边的直角三角形！
如此∠α所对的边CD就是1/2AC。1/2AC BC=CD BC，CD BC何时最短？
因为CD BC≥BE，即1/2AC BC的最小值为CD BC的最小值BE。
4、如果高速路的速度是坑洼路的3倍呢？
我们就应该构造sinα=1/3的直角三角形，就能够找到目标线段。据此，我们用这个来搞定1/k·AC BC的最小值问题。
根据sinα=1/2，我们可以知道α=30°。如何画出标准的sinα=1/3的直角三角形呢？这个阿尔法的角度我们是不知道的，这里我们利用圆来实现。步骤如下：
①作AC中点，以AC中点为圆心T，CT为半径构造圆1；
②作出靠近点C的线段AC的三等分点A’（依据平行线分线段成比例也可得出）；
③以C点为圆心，到三等分点A’的距离为半径构造圆2；
④圆1、圆2的交点U，连接CU、AU，就得到了sinα=1/3的直角三角形。
5、“胡不归问题”基本图形有什么特点？
①式子呈现出1/k·AC BC（k＞1）的吃相；
②图形上呈现出一条定边，一个定角，一个动点的形态。
突破法则是“构造sinα=1/k的直角三角形！”
视频讲解
通过我这个讲解，我们可以清晰认识到如下要点：
1、求“1/k·AC BC”的最小值问题，在实际问题中，是基于速度的差异，产生的时间上的大小不同，而在各省市真题中，好像和速度、时间关联不多，这样也能简单一点点。
2、“胡不归”问题的线段转化，是通过“构造sinα=1/k的直角三角形！”实现的，重要的话说三遍。
3、还补充说明了如何构造sinα=1/k的直角三角形问题。利用直径所对的圆周角是直角、平行线分线段成比例实现的。
例
题
例
题
(2020新疆)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD DC的最小值为？
【分析】
首先将2AD DC转化为2（AD 1/2DC），
接着根据sinα=1/2，构建含有30°的直角三角形，将1/2DC转化为DF，
从而AD 1/2DC的最小值就是AD DF的最小值，
显然AD DF的最小值就是点A到直线CE的垂线段长度AG，
利用直角△AGC，求出AG=3，
所以AD 1/2DC得最小值为3, 2AD DC的最小值为6.
课都讲完了，留几个作业题吧，也是“胡不归”类型，大家看看能不能突破核心步骤。
作
业
本次的分享就到这里，说句公道话，学习真心不是几秒就能搞定的！还得多多训练。借此，遥祝各位同学，学习顺利，金榜题名。
心无旁骛，勇往直前。
潘其宁（宝鸡市岐山县陕九学校）