袁亚湘院士：数学漫谈
2020年3月14日，在中国工业与应用数学学会举办的网络科普活动中，中国科学院院士袁亚湘带来题为“数学漫谈”的主题报告。以下是根据直播视频整理的报告，供大家学习参考。
1 什么是数学
今天是国际数学节，是非常值得庆贺的日子。首先我想跟大家谈谈什么是数学。根据百度百科的说法，数学是研究数量、结构，变化、空间以及信息等概念的一门学科。大英百科全书把数学说成是关于结构、次序和关系等相关的一个学科。
实际上，数学不像其他的学科，有很多人对它进行描述和定义。比方说哲学家柏拉图曾经说过“数学是一切知识中的最高形式”。笛卡尔不仅是哲学家，也是数学家，他说“数学是知识的工具”。英国哲学家培根曾经说过“数学是通往科学的门也是科学的钥匙”。数学王子高斯曾经说过“数学是科学的皇后”。
著名哲学家和数学家的罗素则说“数学是符号加逻辑”。哲学家黑格尔说，“数学是上帝描述自然的符号”。法国著名的布尔巴基学派曾经说“数学是研究抽象结构的理论”。美国数学会副会长哈儿莫斯说，“数学是一种别具匠心的艺术”。哲学家维特根斯坦曾经说“数学是各式各样的证明技巧”。赫尔曼外尔曾经说过“数学是无穷的科学”。
大家可以看到这五花八门的不同定义。在中国古代的时候，数学也曾经叫做算术、算学和数学。我这里有三本书。一本书古老的《九章算术》。另外一本是民国时期的初中教材叫《算学》。还有一本书直接叫《数学》。
数学的英文叫“mathematics”。英文名来源于古希腊文“μαθηματικά”。根据它的发音，我查了一下，其直译的含义大概是“干什么就学什么”。所以大家一定要记住，数学不像别的东西（例如艺术）有灵感就行。数学一定要学才会，不学你是学不来的。
今天是数学节，为什么把今天（3月14日）选做数学节？大家知道跟圆周率π有关。例如直径为1的圆的周长的长度定义为圆周率。它精确到小数点后两位是3.14。
国际数学联盟（IMU），多年来一直在推动所谓的“π day”（也即圆周率节）。经过多年的努力，联合国科教文组织2019年11月在巴黎召开的全体大会上通过将每年的3月14日定为国际数学节。所以今天应该是世界各国首次共同庆祝法定的国际数学节，是个值得纪念的日子。
实际上，关于割圆术的研究应该是古代数学大家最感兴趣的事情。古希腊数学家阿基米德曾经通过估计圆的内接多边形周长和外切多边形的周长，很早就得出圆周率大概是22/7。
中国在割圆术方面在很长一段时间是领先世界的。比方说刘徽，它采用的是内接多边形的面积，和内接多边形面积 边。这样他做出了更加准确的圆周率的估计。
有很多计算π的公式。我这里列了一些。第一个是莱布尼兹公式，最后一个是号称现在要去用计算机去计算破纪录的公式。
谈到求π，从古埃及（公元前20世纪）开始到现在4000多年中，大家一直在探索。古埃及将π估计成。公元前12世纪，中国就估计π大约是3。实际上在《圣经》里面也有对圆周率的估计，也是3左右。
刚才已经谈到了阿基米德和刘徽在圆周率方面做出很大贡献。还有中国的祖冲之。他把圆周率精确到小数点后六位，即3.1415926和3.1415927之间。计算机出现以后，π的记录就不断刷新。在去年的3月14日，谷歌将π估计到31,415,926,535,897位。
关于π有很多神奇的故事。因为时间关系，我今天就讲其中的一个。不知道在座的观众有没有看过一个美剧叫做《疑犯追踪》。在第2季11集中，Harold Finch说过在π里面能够找到任意数列。当然这个东西数学家并没有证明，但是很多数学家认为可能是真的。
我试了试，我挑了我们建党的日子19210701，出现在π的第44,842,733位。如果输入去中华人民共和国成立之日，也就是19491001的话，就要往后很多，要到82,267,377位。开个玩笑，π都说明了要先有共产党才有新中国。
一个网友要求我要查一下1314，大家看到1314到3902位就找到了。所以各位观众，1314（一生一世）不是那么难啊。但是如果1314前面加个520（我爱你）的话，那就难多了。如果你要找5201314，那就要查到200多万位。所以同学们一定要记住啊，实际上爱情还是很艰难的。
圆周率的记号为什么是π？圆周率在西方也称为阿基米德常数，长期以来用一句很长的话来描述，以 “用它乘以直径就得到圆周长的量”来称呼。 π这个名称得益于英国数学家William Jones。他在1706年在他的一个本书中用π来代表圆周率。
当然π被全世界的人广泛使用则归功于著名数学家欧拉。
2 数学的特点
下面我想跟大家谈谈数学的几个特点。这也是从广大网友之前的留言中总结出来的。实际上数学特点非常多，我就挑以下五个关键词给大家讲讲：美丽、真理、有趣、真难和智慧。
2.1 数学之美
第一个讲的关键词是数学的美。首先我们来看一下。几乎所有的数学家都认为数学是美的。我举个例子，著名数学家巴拿赫说“数学是最美的，也是最有力的人类创造。”可见他对数学评价之高。
大家再看看数学的一些图形的美丽。第一排中间两个是达芬奇的画。下面是一些几何图形，有分形，也有几何的图案。
对称之美
数学的美有很多种，其中之一就是对称之美。前段时间，北大的张继平院士《开讲啦》讲了对称之美。对称显然是美的形式之一，在数学中对称随处可见。大家可以看到在下面的中间，是小学生都能看懂对称图形。最前面这个是对称多项式。
亚里士多德说数学为什么美的时候，谈了数学的几个要素。一个就是对称，当然他也谈到了序和限制。
比例之美
数学的另外一个美是比例。数学中有很多漂亮的比例。我这里只跟大家讲一个：黄金分割。黄金分割比例是。它实际上在古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中称作“中末比”。即一个线段分成长的和短的两部分，短的比长的等于长的比整个线段。
著名的画家达芬奇在画画的时候，大量用到这个比例。大家可以看到《蒙娜丽莎》中，眼睛到下巴的高度比上整个头的高度正好是黄金分割比例。如果把眼睛到下巴当作整个距离，嘴巴也刚好在黄金分割点。
实际上达芬奇肯定不是第一个用这个比例的，雅典的一个神庙建筑也大量使用了黄金比例。屋檐的高度跟整个庙高度的比是黄金分割比。这个建筑物的宽比长也是这个比例。
除了达芬奇和这个古希腊的这个建筑，很多人都推崇黄金分割比例。著名的天文学家开普勒(Johannes Kepler, 1571–1630)曾认为几何中有两大美女，一个就是黄金分割，另外一个是大家都知道的勾股定理。
简洁之美
数学的另外一个美是体现在它非常简洁。这里我给大家列下面四个数学公式，他们看上去都非常简洁，却都刻画了非常深刻的数学原理。
比方说第一个欧拉公式，非常简洁，非常漂亮，也非常神奇。它用到了数学最著名最重要的一些常数或记号。是欧拉常数，也是自然对数的底。是虚数。π是我们刚才谈到的圆周率。1是最基本的数。这四个东西和加号，等于号和0一起构成一个完美的公式。
牛顿定律是力学中最基本的定律。
欧拉点线面公式，也很简洁，也很神奇。一个多面体的顶点个数（）减去线条个数（），再加上面的个数（）永远等于2。
麦克斯韦方程，大家可以看到这么简单的一个方程，居然把电磁学的原理都刻画出来了。
神奇之美
另外一个数学的美，也就是非常神奇。首先是勾股定理。如下图所示，正整数的勾股对有无穷多对。
但是费马大定理告诉我们，当大于2时，没有正整数解。
费马是一个非常神奇的人。他并不是职业数学家，他本职是个律师。他30岁就当议员，47岁就是地方议会的终生议员。他也一直是业余研究数学，却提出了伟大的费马大定理。
另外一个神奇的数学猜想是哥德巴赫猜想。由于陈景润的工作，哥德巴赫猜想在我国我们这代人几乎家喻户晓。
哥德巴赫猜想:任何大于4的偶数可写成两个素数之和。
哥德巴赫也是个业余数学家。他出生普鲁士柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），欧拉七桥问题就发生在这个城市。所以哥德巴赫是出生在一个有数学文化的城市。他35岁就是圣彼得堡皇家科学院的数学和历史教授。三年后去莫斯科当沙皇的私人教师。相当于过去在我们紫禁城里当皇帝的老师。他四年以后就一直在俄国外交部任职。所以他也一直是业余研究数学。
哥德巴赫猜想是他在外交部任职时给欧拉写信时提出的。当然很遗憾，这些数学结果到目前为止都还没被证明。陈景润证明了“1 2”，也就是一个大的偶数，都可以写成一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和。
干净之美
数学的另外一个美丽就是它的干净。数学证明必须坚实、干干净净，没有任何瑕疵。英国哲学家、医生、自由主义之父约翰.洛克有着非常著名的著作，包括《人类理解论》和《政府论》。他的理论应该说激励了美国革命和法国大革命。对美国宪法和《独立宣言》都有着极大的影响。
就是这么一位著名的哲学家和思想家，把数学的证明说成是像钻石一样的美，所谓的美丽就是又坚固、又漂亮，又干干净净。
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Mathematical proofs, like diamonds, are hard and clear, and will be touched with nothing but strict reasoning.
极美、高冷
数学还有一个美的特点是它像一个高高在上的，对别人都很冷淡的素颜的美人。这话的原话可以追溯到罗素。
罗素是英国的哲学家，也是数学家，而且他是一个获得过诺贝尔文学奖的数学家。他说数学冷得像个雕塑。在他的眼里其他的艺术，包括舞蹈，音乐等都比不上数学。只有雕塑才能跟数学这种极美相比。
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Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty - a beauty cold and austere, like that of sculpture, ... ... such as only the greatest art can show.
2.2 数学之真
第二个关键词我想跟大家谈谈数学的真。
公理化
数学为什么真呢？数学做什么事情一定都要讲道理，从什么东西推导什么东西。但是往回推导的话总要有一个基础。所以数学家他干什么事情都要有公理化。
大家知道平面几何，有欧几里得的五条公理。欧几里德是一个古希腊数学家。这里还有个有趣的故事。欧几里得在给托勒密一世讲几何的时候，国王问他学几何有没有捷径。欧几里得有一个非常漂亮的回答。他说通往几何的途中，没有为国王专门铺设的平坦道路。
集合论里有ZF公理体系。所以数学家要建立数学理论，一定要基于公理。这么来说数学实际上也是一种信仰。数学家大多都是有理想，有信仰的。就像我一样，是一个共产党员。
我再给大家举几个是共产党员的数学家的例子。一个是李天岩教授。李天岩教授祖籍湖南，出生在福建。两三岁就跟着国民党撤退去台湾。他在台湾长大，台湾清华大学毕业。后来在美国终身执教。他曾经说过这样的话：“如果年轻人不相信共产党，说明你这个人根本是没心的”。
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When you are young, if you do not believe in communism, you do not have a heart!
另外一个教授是美国著名数学家斯梅尔。他也是个非常厉害的数学家，他获得过菲尔兹奖。他年轻的时候也是美国共产党员。
下图中与我合影的是Maculan教授是巴西的共产党员。他曾经当过里约热内卢大学的校长，也是巴西高等教育部的部长。
数学家因为相信这些公理体系，往往是有信仰的。所以数学家中有信仰的人还是非常多的。
逻辑严谨
下面再讲另外一个数学的真，就是逻辑严谨。我引用爱因斯坦的一段话：“纯数学完全是一本逻辑的诗歌”。可见，没有逻辑那就根本不叫数学。
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Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
大家看到我在给一些名人照片时，都会标注他们的出生年份和去世年份。大家注意到没有，数学家都是长寿的。爱因斯坦我不仅是给了他出生的年份，还给出了日期。大家发现没有今天（3月14日）是爱因斯坦的生日。
证明严格
数学的另外一个真是数学证明严格。数学的证明一定是绝对的严格，容不得任何含糊。他不像有些学科，稀里糊涂就过去了。
我这里引用安德烈·韦依的话：“严格之于数学家，就如道德之于人”。
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Rigour is to the mathematician what morality is to men.
安德烈·韦依是法国数学家，也是布尔巴基学派的创始人和早期的领导者。他在数论和代数几何都有基础性的工作。他还有个妹妹是著名的哲学家。一家都是厉害的人。
2.3 数学之趣
再想跟大家谈谈数学的另外一个关键词，就是趣。
好玩
数学的趣，我再引用一下我国近代史上著名的数学家陈省身说过的话：
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数学好玩，玩好数学。
数
我们来看看数学为什么好玩。数的本身就很好玩，今天因为时间关系，实际上你随便给我一个数，我都可以会讲这个数字的故事，它很好玩。大家知道数有很多的数列，等比数列、等差数列、斐波那契数列等等。
数还可以排成一个方阵，在中国古代就洛书河图，还有世界的方阵，这些数排起来都可以非常好玩。
大家还有一个感兴趣的倍数和约数，例如：
3的倍数各位数之和也是3的倍数
9的倍数各位数之和也是9的倍数
当然还有素数，就是只能被它自己除不能被别的比他小的不是1的数除的数。
2，3，5，7，11，13，17，23，29，31，37，41，43，...
还有很多特殊性质的数，例如完全数。完全数是什么东西呢？就是一个数，它所有的除了自身以外的约数的和恰好等于它本身。比如说6和28。
还有别的完全数，比如496、8126、33550336等。
关于数的研究是非常可观。大家记得刚才讲过高斯说“数学是科学的皇后”，其实后面还有一句：“数论是皇后上的皇冠”。
所以研究数论那些问题都好玩。哥德巴赫猜想刚已经说了，再举一个例子就是孪生素数猜想：
存在无穷多个素数, 使得也是素数。
例如下面的例子：
所以孪生素数猜想就是不管你这个数多大，后面总能找到两个挨在一起的素数。这个很神奇。这个猜想目前还没有数学家证明。但是高兴地告诉大家，华人数学家张益唐在这个问题上做出了历史性的突破。
另外一个关于数的有趣问题是3X 1猜想：
任给一正整数，如果是奇数就乘3加1，如果是偶数就除以2，一直下去，最终一定会变成1。
几何
数学还有一个有趣的事情，几何非常有趣。很多中学生对数学感兴趣是在初等数学中学习了几何后。他们觉得做出辅助线很漂亮。
我再给大家讲一个例子，就是所谓的“五点共圆”问题。就是你随便画了一个五角星，它上面有五个顶点，这五个小三角形都可以做一个圆。每两个圆在外面都会有个交点。这5个点相连就是一个圆，这很神奇。
形
数学有趣还包括它的形状非常有趣。比如说，正多面体，也就是每个面一模一样的多面体，这个多面体在三维空间中只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，别的形状你也找不到。
还有一个非常有名的叫莫比乌斯带，是德国数学家莫比乌斯的姓取的。
我随便给大家拿一张纸看看，一般都有正面和反面，如果一只蚂蚁在正面，它不会翻跟头的话，它到不了另外一面。但是如果把这个蚂蚁放在莫比乌斯带的话，它只要在上面爬任何一面它都能爬到。也就是它只有一个面，没有两个面，神奇吧！
概率
数学还有一个有趣的就是概率或者随机。有很多喜欢数学的人会经常问一些关于概率的问题。我这里跟大家一个非常著名的布丰投针问题 。布丰跟好多业余数学家一样，大学也是学的法律。
他提出的投针问题讲的内容是：
在平面上画一些距离为的平行线，向此平面任投长度为($l<d$)的针,则针与平行线相交的概率是 $2l/dπ$。<='' p=''>
这个结果是不是很神奇？所以同学们可以看到，数学的确有非常非常有趣的一些现象。当然，这些有趣数学家都是可以证明出来的。
极限
数学还有个有趣的是求极限。上过大学的人都知道很多非常有趣的极限题目。其中一个就是洛必达法则。
洛必达法则讲的是如果两个函数都趋向于无穷大的话，就像我们每个人只要我们能够活得无穷久，我们可以不断地学习，我们的知识都会趋向于无穷大。
但是两个人相比呢？知识都趋向于无穷大，知识相比，比的是什么东西呢？比的是他们的导数。导数就是增加的速度。也就是说，长跑比的不是起跑线，比的是速度。所以我非常不赞成很多地方大家都说不能输在起跑线上。因为我非常爱长跑，长跑不在于起跑线，而在于平均速度。
所以还在小学的同学们不要在乎起跑线，只要将来速度快就行了。当然在数学上求极限，这个叫做洛必达法则。
当然洛必达法则并不是洛必达发现的。约翰·贝努里发现了这个法则后写信告诉了洛必达。洛必达将之写进自己的书中。因此大家称之为洛必达法则。约翰·贝努里也有一个得意的地方，就是最伟大的数学家之一欧拉就是他的学生。
旋
数学还有很多很多有趣的地方。但是因为时间关系，我也不能一直讲下去。我再讲一个生活上的事情，比如一个人头顶上为什么会有旋？这个数学家也可以用向量场来解释。关于这方面的数学定理大学数学系的学生大概都知道。
2.4 数学之难
再一个想和大家讲讲数学的难。
这个在座大部分观众都会同意，因为我在这个报告开始之前进行了民意调查，大家都说数学很难。我放了几张照片，这些照片都是在网上下载的，大家看到不同阶段的，从小学到初中到大学甚至到做研究，大家都说数学太难了。
语言难懂
为什么数学难，我想有很多原因，其中一个就是数学的语言难懂。为什么呢？数学的语言让外行不易理解。著名天文学家哥白尼就说数学就是为数学家写的，别人看不懂。
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Mathematics is written for mathematicians.
著名德国文学家歌德，他说数学就像法国人。法国和德国不对付，不把它翻译成自己的东西，你就看不懂。
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Mathematicians are like Frenchmen: whatever you say to them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different.
证明复杂
数学难还难在它的证明很复杂。这是一个著名的数学家Polya说的。他是匈牙利数学家，他说这样一个很明显的事情，要用一个非常不明显的方式来证明。
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Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way.
内容抽象
数学难还难在它的内容非常抽象。因为它高度抽象，让大众很难理解。我刚才谈到费马大定理，说起来小学生都知道。关于的方程，当整数时没有正整数解。
去看Andre Weil证明这个定理，大家有几个人能看懂？我再把他那个论文展示出来，我相信大部分人都看不懂。反正我是看不懂，所以大家看有多难。
不同的内容
数学难还有一点大家知道为什么难，是因为它给我们留下陷阱。它都叫数学，但是不同的阶段学的数学完全不一样。
你看小学生的数学学数，中学时候的数学学几何方程，大学数学学几何，到研究生阶段大学学不好就更不好懂。就像学骑车似的，你看小朋友骑三轮车，中学生骑个自行车，大学生玩杂技。
所以大家知道为什么数学难。那是因为我们都用了数学这个称谓，但是实际上内涵完全不一样，所以它就很难。
2.5 数学之慧
接下来给大家讲讲数学的慧--智慧。
聪明
数学一定要非常聪明。大家看到下面这个照片是菲尔斯奖奖章。正面有一个人头像，这是阿基米德。它上面有一行拉丁文，它的意思是超越人类极限，做宇宙的主人。所以数学家一定是绝顶聪明。
这个报告开始之前有观众说数学联想到的就是秃子。我开始没想到，所以在网上我查到一张这个动漫说上了12年的数学，只记得数学老师是个秃子。但是我好像想了想，我周围的数学家没有几个是秃子。我去查阅有名的数学家，几乎一个都没找到。
我费了九牛二虎之力终于找到一个古希腊公元前200多年前的数学家，我看他的画像是个秃子。大家一定要记住大部分的数学家都像我一样，不是秃子。
思考
学数学需要思考。现在我们在防疫的过程中，大家都留在家里。大家知道牛顿发现了万有引力定律。就是也是一样在欧洲的黑死病，剑桥大学不开了。
同学们，现在你们那个时候牛顿一模一样。牛顿就回家了，就是号称这棵树下，苹果砸了他的头。所以各位同学们，家长也可去到那个树底下看看有没有苹果砸一下头。
想象力
数学对想象力的要求非常高。刚刚我讲了爱因斯坦，爱因斯坦还有一个有名的名言：“想象力比知识更重要”。
另外一个数学家，摩根，他是英国的数学家，也是个逻辑学家。他说过，推动数学的力量不光是推理，更重要是想象力。可见想象力对数学的重要。
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The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination.
直觉
想象力对数学很重要，但是数学的重大发现，往往它是要无中生有，所以直觉也非常重要。这个Klein是德国数学家，可能不是很多学生知道这个名字，但是他的老师是利普西斯。Klein他说数学最重要的推动不是严格的证明，而是直觉。
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Mathematics has been most advanced by those who distinguished themselves by intuition rather than by rigorous proofs.
天赋
数学需要天赋，它是智者的游戏。不少的数学家都很有天赋，刚刚我在第一页讲数学定义，说了哈尔莫斯。他实际上他也是逻辑学者，他说对数学来说，天赋是非常重要，也就是说很多数学家是天生的。
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To be a scholar of mathematics you must be born with talent, insight, concentration, taste, luck, drive and the ability to visualize and guess.
另外，我引用一个是著名的以色列作家梅厄·沙莱夫的话。他说，数学是人类思维的顶峰。可见他对数学的天赋是有很高的评价。
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Mathematics is the summit of human thinking. It has all the creativity and imagination that you can find in all kinds of art, but unlike art-charlatans and all kinds of quacks will not succeed there.
努力
说了这么多数学需要聪明，那我不聪明是不是不能学数学？千万不要这样。学数学天赋虽然很重要，但是更重要的是努力。我们国家现代数学、现代科学史中，伟大的科学家华罗庚曾经说过这样的话，“聪明在于勤奋，天才在于积累”。所以大家一定要记住，只要你努力是可以成为数学家的。
3 数学的作用
下面我想再花点时间谈谈数学的作用。因为我们国际数学节的主题是“数学处处可见”，也可以说成数学无处不见，数学无处不在。
关于数学无用论，我想很多人都说数学无用，我本来准备了两个笑话，但因为时间关系我只讲一个，讲一个关于热气球迷路的事情。
说有两个人坐了一个热气球，飘着飘着下面就起大雾了。然后就飘到大海上面去了，什么也看不见。后来又过了若干天，终于飘到了陆地，看到陆地下面有个人赶快问：“我们在什么地方？”
那个人抬头看了看回答道：“你们在热气球上”。坐在热气球上两个人讨论说下面这个人一定是数学家。为什么呢？因为我们问了他一个问题，他给了我们一个回答，这个回答是正确的，但这个回答什么用都没有。这就是数学家干的工作。
很多公众对数学的理解，就像刚刚这个笑话，认为数学虽然很正确就是没用。但是事实上不是这样的，数学是非常有用。数学从它的诞生、研究数、研究术、研究弦都是来自实际需要。
特别是我们中国古代数学，主要是研究计算。例如最早的是在公元前的《周脾算经》。《九章算术》也是公元一世纪左右的。还有稍晚，成书大约在四、五世纪的《孙子算经》。这些计算都是为了实际生活中用的。哪怕老子在他的《道德经》也谈到了，你善于计算就不需要计算的工具。
3.1 指导作用
数学实际上对其他学科的发展有很好的指导作用。大家知道达尔文是著名的科学家。他曾经说过所有其他学科的一些发明、发现，它本质上都可以用数学来描述。
3.2 其他学科的基础
数学是所有自然科学的基础。可以肯定地说不用数学的学科一点都没成熟，这句话可以追溯到达芬奇。
3.3 与实际联系
数学实际上不应该与实际相脱离。大学学过数学的时候都知道切比雪夫。切比雪夫就说，如果你要学数学，把它的实际需求孤立起来，那就好像把一个母牛跟公牛分开。可见数学与实际的联系多么重要。
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To isolate mathematics from the practical demands of the sciences is to invite the sterility of a cow shut away from the bulls.
3.4 强有力的工具，处处可见
还有一点，数学是一个强有力的工具。笛卡尔是著名的哲学家，也是数学家，他曾经说过：说数学一个强有力的支持工具，比得起人类其他任何发明。
另外一个印度的著名的女士叫做戴维。实际上她在印度非常有名，今年2020年刚拍了以戴维为题的一个电影。她就说如果没有数学，你就什么都不能做。她曾经说过:'Everything around you is mathematics“。这就是我们数学节的主题啊，所有你周边的事情都是数学。
疫情分析
我再举几个例子，说明数学处处可见。我们现在大家都还在防御这个新型冠状病毒，疫情分析也要用到数学，我担任主编的《中国科学：数学》杂志在不到一个月时间就发了四篇关于疫情分析的文章，都是用数学的工具来研究疫情，控制疫情的总势头。
CT
最近疫情厉害，大家确诊都要做CT。CT这么一个核磁共振设备就能看到肺里什么样？它用到的也是数学中的拉东变换。
地球勘探
还有在地球勘探里面，我们要知道地底下的情况，也是数学，有很多处理方法。地球物理勘探涉及许多数学方法，如解析延拓、积分变换、时频分析、微分方程数值解、正则化方法、低阶-高阶优化方法等。
天气预报
天气预报也要用到数学。大家为什么知道现在天气预报一预报就会预报一个星期，并不是说光是靠计算机，更重要的是有数学方法。
曾庆存是我们国家著名的大气学家，也是数学家。他是莫斯科学的数学，去年刚刚获得国家最高奖。这张照片是给他颁发国家最高奖。
航天航空
数学在航空航天里面也有很多的用处。我知道很多小朋友的梦想就是当宇航员，当宇航员非常重要，但是更重要的是设计这些航天器。
我这里放了一张照片，是中国工程院院士吴伟仁，他是我们国家登月总设计师。这些工程师当然非常重要，但是这些工程师用到的背后的原理公式，这些理论都是数学。
大数据和人工智能
另外大家知道现在大数据、人工智能都非常热。你比如说手写数字，计算机主要靠算法识别，而算法背后也是数学。
图像处理
再说一个领域就是图像处。给大家讲一个故事，美国加州曾经破案，因为那个摄像头照到了一个凶手在停车场，但是这个监控的摄像头不清楚。后面用数学的方法把这个图片弄清楚了。看到了疑犯手上刺青就治罪了。这是第一次用数学的手段来提供证据，而不是真正的实物。
当然数学在图像处理领域，在这个最优传输算法，大家可以看到红叶，如果你想把它变成黄叶子，这也要数学。还有大家知道做这个肠镜检测，如果能用到数学的方法---可以用高深的数学来把一个本来三维的东西，铺到二维来检测，就减去了很多痛苦。当然女士可能不太开心了，高深的数学还可以很快的判断你是不是做了美容。
通讯
数学在通讯里面也非常重要，大家知道5G。任正非经常说，要搞芯片砸钱不行，主要是砸数学家、物理学家等等等等。所以大家知道数学在很多地方都是非常有用的。
金融经济
数学在金融经济里面也是非常重要，大家都知道诺贝尔奖没有数学家，但是很多数学家得了诺贝尔奖。我就举两个例子，一个是纳什，大家都知道有一场著名的电影叫《美丽心灵》，如果还要没看过的同学们，希望大家去看了这个电影。另外一个我知道的经济学家是这个James Mirrlees，不知道这位的同学我可以告知他有个学生，就是曾经当过北京大学光华管理学院院长的张维迎。
4 总结：数学的重要性
总之，我想数学非常非常的重要。在结束之前，我再给大家讲讲一些伟人对数学的重要性的刻画。
一个是美国元勋，原先也是华盛顿将军。他说对数学的探索可以让我们的头脑习惯这种比较正确的推理方式。也就是说，数学是培养我们一个习惯，我们学好数学，我们就能培养好习惯，不会不讲道理，不会不客观、不会不讲逻辑。
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The investigation of mathematical truths accustoms the mind to method and correctness in reasoning, and is an employment peculiarly worthy of rational beings.
另外一个非常著名的人是拿破仑。拿破仑对数学的重要性曾经说过：数学的进步和国家的兴旺密切相连。可见他把数学排到很高的位置。拿破仑当皇帝以后签署文件，他不仅他说他是个皇帝，还是法兰西科学院院士。他非常自豪自己是一个数学院士。
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The advancement and perfection of mathematics are intimately connected with the prosperity of the State.
最后我想，讲数学的重要性，我要搬出一个更重量级的人物毕达哥拉斯。为什么说毕达哥拉斯比华盛顿、比拿破仑更伟大呢？毕达哥拉斯他曾经说过这样的话：数统治者宇宙。可见他数排的多高。当然小学生都知道勾股定理，但在国外就叫毕德哥拉斯定理。
我国近年来对数学十分重视
很高兴的是我们国家近些年对数学非常重视。去年我国四部委联合发文，要对数学加强重视。这是我们国家四个部委联合对一个学科发文，是非常罕见的。而今年，科技部刚刚公布了11个省市成立应用数学中心。
数学：好的选择
最后我还想对将来要面临高考的同学，如果你喜欢化学，你就报考化学。如果你喜欢语文，就要报考文学。
但是如果你到目前为止，感觉自己在中学学的什么都很好，没有什么特殊的爱好，那我建议你就报考数学。因为选择数学这个学科是等于把自己的选择留到之后。
实际上，对数学推崇的还有一个是著名的天文学家伽利略。伽利略曾经说过，如果我有机会重新开始我的学习，我就会听从柏拉图的建议，从数学开始。也就是说，柏拉图说如果你要开始学习就一定要先把数学学好。
希望公众关心和喜欢数学
我还想借这个机会跟广大公众谈一下，希望大家能够关心和喜欢数学。为什么？像我文学不好、不会背唐诗、也不怎么不会写字（书法），但是我不会用很自豪的语气去说。我看电视节目，经常看到有很多著名的文学家或者文科的一些人士，说自己的数学怎么不好、数学只考了十几分就上了北大清华。还有一些节目主持人也介绍说自己数学多么糟。很遗憾的，他们往往还是很自豪地说数学不好。
我再给大家讲一个故事，这个故事是我一个好朋友马丁格罗切（Martin Groetschel）。他现在是柏林科学院的院长，他曾经也当过国际数学联盟的秘书长。因为他是中国科学院外籍院士，也跟中国学会交流多。
他有一次就跟我交谈，问我为什么现在很多中国年轻女生（特别是出生在城市的）都很自豪地介绍自己不会做饭。我就说是啊，因为城里的人都娇生惯养。九零后、八零后很多小女孩都不会做饭，七零后也不会。马丁教授接着表示，他真的不理解为什么有人会对自己不会的事情感到自豪。
我就跟大家讲讲啊，大家不要把自己不会数学而去自豪，而误导这个公众。实际上，这样正说明你不懂数学、没有逻辑思维。
作为一个数学工作者我可以告诉你优点多多总是好的。用数学的语言，如果，那么。比方说两个人A和B，一模的两个人，如果A比B多一个优点。肯定是个多个优点的好啊。你讨个老婆会做饭好还是不会做饭好？所以我就经常开玩笑，数学家找老婆又漂亮还会做饭，文学家找老婆只要漂亮不要会做饭。