八年级数学：勾股定理压轴题

这道题比较不错，给八年级的同学当做勾股定理章节的压轴题是再好不过了，先看看题吧！

（1）要证明∠EAF=45°，虽说这一小题很简单，但是对于八年级同学来说，无疑还是超难。难点在于不知道从何处寻找角的度数。

根据题干中给出的角平分线，首先就要想到角平分线的性质，到角两边的距离相等，那么就做出来两个距离，

根据上图可知我们只要作AG⊥EF于G，就能得到AG=AB，然后根据全等可以得到∠BAE=∠EAG，再证明△AGF≌△ADF即可得到∠GAF=∠DAF，随后根据2∠EAG+2∠FAG=90°=2∠EAF，所以∠EAF=45°；

（2）根据上一问可以知道EG=BE=3，GF=DF，我们可以设GF=DF=x，那么CF=6-x，Rt△ECF中，EF²+EC²=CF²，即（3+x）²=3²+（6-x）²，解方程即可得到GF的值，有了GF就知道EF的长度了，那么高AG是等于AB的，所以AG=6，那么三角形的面积就可以求出来了。

第二问主要是运用勾股定理，所以大家一定要能想到求取线段长度一般就是用中点或者在直角三角形中去求解。