2021青浦、金山、松江25题解法分析(三角形的面积比)

2021青浦、金山和松江25题的第二、三问都是围绕着三角形的面积比展开，下面我们来回顾下与三角形的面积比相关的题目类型：

2021青浦二模25题解题背景：

解法分析：本题的第一问是求角度问题，由▲BCD是等腰三角形，设∠D=α，然后利用同圆的半径相等以及三角形内外角和的关系，用含α的代数式表示∠O的大小，继而求出α的度数。

解法分析：本题的第二问是面积比的问题。由C是弧AB的中点，得∠COB=45°，继而通过解三角形求出边的长度。本题求三角形的面积比有两种解法，解法1是利用“面积比等于底之比”；解法2是利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解。

解法分析：本题的第三问是弧的翻折问题，圆的翻折问题本质上时圆心作轴对称变换，半径不变。值得注意的是这里的E可能在线段OB上，也有可能在线段OB的延长线上，根据勾股定理及同角的三角比相等求出AD的长度。

2021金山二模25题解题背景：

本题的背景依托于等腰三角形背景下的相似模型，如下图所示：

解法分析：本题的第一问是相似三角形的证明问题，通过三角形的外角和以及角的和差关系发现等角，在上述模型中多有呈现。

解法分析：本题的第二问是三角形的面积比问题。除了依托题目中现有的两对相似三角形：▲ABF∽▲DCA以及▲ABC∽▲ADE外，根据F是BC的黄金分割点，得到CF是BC和BF的比例中线，继而进行比例线段的转化，得到▲ABF∽▲EFC，最后转化为BF和CF的比值的平方。

解法分析：本题的第三问根据第一问相似三角形的相似比，求出BD的长度。继而根据BD的长度，确定点D的位置，利用三角比或勾股定理求出BE的长度。

2021松江二模25题解题背景：

解法分析：本题的第一问考察了菱形的判定。利用全等及等边对等角，得到AD=ED=EF=AF，从而判定AFED为菱形。

解法分析：本题的第二问考察了相似三角形的判定和性质。利用A.A，判定▲ABG∽▲ABC，从而得到比例线段成比例。

解法分析：本题的第三问考察了三角形的面积比问题。通过证明▲ADE∽▲ABC，继而将面积比转化为相似比的平方。根据第二问的结论，通过边的转化，可以得到E为BC的黄金分割点，继而得到面积比的值。