桥梁挠度该如何验算?桥规挠度限值是多少?关于MIDAS挠度验算……一次性弄明白!
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一、为何限制桥梁的挠度?
首先应该明确,桥梁的挠度限制是指可变作用(活载)引起的挠度,因为永久作用的变形可以通过设置预变形(如预拱度)来消除。
对桥梁的挠度进行限制有以下几个目的:
(1)保证车辆行驶的安全性和平稳性,保证乘客的舒适性,其中的安全性主要指有轨交通的列车不脱轨,如铁路列车;
(2)保证桥梁的受力得到限制,即从变形方面限制受力状态,但这一般不控制承载力或应力设计;
(3)保证桥上有轨交通线路和轨道的平顺性。
二、怎么验算挠度?
两跨连续梁活载挠度示意图
对于这样一个简单问题,不知从何时起,在一些工程中出现了另外一种不正确的验算方式:
如果fmax和fmin同号,则式(2)与式(1)相同,而如果fmax和fmin反号,则式(2)把它们的绝对值加起来作为计算挠度,比式(1)要大得多。虽然这种计算比过去偏于保守,但却没有道理。最大和最小挠度是各自独立按影响线加载得到的,它们不是同时发生的,即它们对应的最不利活载位置不一样,所以不能加起来。根据前面关于挠度限制的目的,无论从哪一条来看,也都没有理由用从fmin到fmax的幅值来评价。
以一个两跨连续梁为例,也许有人会如此来解释式(2)的合理性:左跨布满车,左跨向下挠,右跨向上挠,而右跨布满车,就反过来了,结构的同一点经历了上下幅度的挠度。这看上去似乎有道理,但请注意,从位于右跨的车辆行车平稳性和舒适度角度来看,左跨布满车时,右跨如果没有车,谁来感觉到向上挠度?如果右跨有很少的车,他们感觉到了向上的挠度,但等右跨布满车时,他们已经离开原来位置了,如何感觉到同一点的向下挠度呢?对位于左跨的车辆来说也是如此。除非有一辆车停在一个跨中位置不动,其他车队行驶且必须按停车位置的最不利布置排列,从而引起停着的那辆车位置的最大、最小挠度,但显然这不是设计应该考虑的情况。如果从结构本身受力状态来看,其曲率也是fmax和fmin各自的值决定的,而不是由它们之间的幅度决定的。至于从疲劳角度来看,似乎跟fmax和fmin之间的幅度有关,但疲劳问题不是如此简单地由挠度确定的,而是由疲劳应力幅的累积效应决定的,挠度不能作为疲劳的评价和限制指标。最后,从伸缩缝位移角度来看,确实跟fmax和fmin之间的幅度有关,但第一,伸缩缝是辅助设施,不能由它决定主体结构设计指标;第二,伸缩缝由纵向位移幅度控制,而纵向位移不仅仅跟挠度有关,还跟很多因素有关。
综上所述,可见式(2)的评价方式不符合结构设计的原理和设计规范关于变形规定的意图。目前这种不正确的评价方式仍然在一些工程中使用,给结构设计带来困难,并且增加工程造价,造成浪费。希望本文能够引起认真的思考。
三、公路桥规挠度限值方式及其涵义
公路桥涵设计规范中关于挠度的限值方式的分析理解。
从历史沿革来看,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTJ 023-85、公路桥涵钢结构及木结构设计规范JTJ 025-86、公路钢结构桥梁设计规范JTG D64-2015中都沿袭了类似的条文:当荷载作用于一个桥跨内有可能引起该跨径正负挠度时,计算挠度应为正负挠度绝对值之和。而公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范D62-2004和JTG 3362-2018中没有沿袭这条规定。
关于这条规定的条文说明见于公路桥涵钢结构及木结构设计规范JTJ 025-86条文说明,后来的JTG D64-2015则没有把该说明列入到条文说明中去,这也可能是导致该条文被错误使用的原因之一。JTJ 025-86的条文说明内容为:“吊桥的最大弹性挠度在跨度1/4处,当车辆荷载仅在左半孔时,左孔1/4处向下挠度最大,右孔1/4处向上挠度最大;当车辆仅在右半孔时则反之。计算挠度值应为其正负挠度的最大绝对值之和”。显然,这条规定主要是针对悬索桥或拱桥(与悬索桥受力性能有相似之处,见说桥1)制定的,这两种桥型中上述的现象较为明显,其他桥型并不明显。
且不论这条规定是否合理,首先要注意的是,其包含两个要点,一是车辆荷载在一个桥跨内移动,二是在该桥跨内引起正负挠度,在执行这条规定时必须满足这两个要点才行。在实际工程中,经常遇到不管这两个要点,也不管什么桥型及桥跨布置,直接把独立加载得到正负最大挠度绝对值相加,用以校验挠度是否符合要求。这样作的结果有时会给设计带来很大的困难,不得不挖空心思提高刚度,导致不合理的结构构造和不必要造价升高。例如,对于图2所示的多塔斜拉桥,如果按照独立加载得到的正负最大挠度相加,即隔跨加载在加载跨引起向下挠度,在邻跨引起向上的挠度,然后将其绝对值相加,这样至少会使计算挠度增加70%以上,使结构无端地为提高70%的竖向刚度而大幅度增加造价。
四、桥规规定合理性刍议
五、预应力混凝土桥梁挠度验算与预拱度计算
下面以一个预应力弯箱梁项目为例,来介绍CDN程序挠度验算、预拱度计算的思路。
1、挠度验算
18混规要求活载频遇组合下每跨的最大挠度≤1/600L、悬臂端的最大挠度≤1/300L,查看15通规可知:汽车荷载的频遇组合系数=0.7、人群荷载的频遇组合系数=1,同时,考虑到Civil程序会自动计算冲击系数μ,则程序中挠度验算对应的荷载组合为'(0.7×汽车)/((1+μ)+1.0×人群'。
对于算例模型,没有定义人群荷载,则对应的荷载组合'(0.7×汽车)/((1+μ) ',以第一跨包含的2~19号节点为例,该工况下的最小位移在9号节点处取得,数值为-3.584mm。
按照18混规条文,活载工况下的位移,需要考虑两项折减系数:刚度折减系数k1=0.95,恒/活载长期增长系数k2与混凝土强度相关,对于C50标号的混凝土线性内插可得k2=1.425。
因为第一跨的单元长度之和L=34389.6mm,则挠度上限为1/600L=57.3mm,而考虑两项折减系数后的最小位移为-3.584*k2/k1= -5.376mm,该值的绝对值<1/600L,因此挠度验算满足规范要求,CDN中自动验算流程详见“4 CDN操作步骤”。
2、 计算预拱度
CDN程序同时提供最大挠度、悬臂端处的预拱度计算,按照规范条文,需要分别提取预应力工况、荷载频域组合下的挠度值, 在Civil程序中可手动定义荷载组合'(0.7×汽车)/((1+μ)+1.0×人群+1.0×恒载+1.0×钢束一次',如果该荷载组合下的最小位移>0,则说明该处向上翘起,无需设置预拱度;如果该荷载组合下的最小位移<0,则预拱度取其相反数。
需要注意的是,在计算汽车、人群、恒载、预应力工况下的位移时,需要同时考虑前文提到的刚度折减系数k1、恒/活载长期增长系数k2,以及下图所示的预应力长期增长系数k3,稍作整理可得到各工况对应的组合系数如下:
从Civil程序中分别提取9号节点在各工况下的位移,考虑3项折减系数后的位移为:1.425/0.95×(-3.188-3.584)+2×7.828=5.5mm,该值>0,则此处无需设置预拱度。
3、CDN操作步骤
前文介绍了结合规范手动进行挠度验算和计算预拱度的方法,其计算思路也是CDN程序的内部算法,下面介绍软件的操作步骤:选择18混规>定义跨度信息>生成荷载组合>点击运行。
对于CDN程序,验算结果提供两类展示形式:Excel表格、Word计算书,其中Excel表格通过双击树形菜单栏的验算名称可以调出,Word计算书通过点击”结果>构件>勾选验算项>选择单元>确定”可以调出;
六、钢桥挠度验算与预拱度的计算
下面以一个单箱双室钢桥为例,来介绍CDN程序钢桥挠度验算与预拱度计算的方法。
模型示例
一、挠度验算
JTG D64—2015中,移动荷载工况下每跨的最大挠度≤1/500L、悬臂端的最大挠度≤1/300L,需要注意的是:车道荷载频遇系数取1、不计冲击系数μ、挠度设计值取正负位移的差值。
规范规定的挠度限值
手动定义荷载组合
挠度验算结果对比
二、预拱度计算
JTG D64—2015中,计算预拱度建议考虑的荷载工况为'自重标准值+1/2车道荷载频遇值',同时考虑到Civil程序会自动计算冲击系数μ,则程序中挠度验算对应的荷载组合为'1.0×恒载+(0.5×汽车)/((1+μ) ',如果该组合下的位移≥0,则不设置预拱度,如果该组合下的位移<0,则预拱度取其相反数。
对于算例模型,手动定义的荷载组合为'1.0×恒载+0.4114×汽车',在该荷载组合下的位移值与CDN挠度及预拱度验算的输出结果一致。
手动定义荷载组合
预拱度计算结果对比
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