资产配置型FOF的风险管理（专业文章）
风险管理是投资管理的核心[284]。多资产投资（Multi-asset investing）的指导原则是：有些风险会在长期投资中被自动消除，剩下的不会自动消除的风险应当最小化，而且，多元化地持有价格波动不完全相关的资产可以降低整体风险（overall risk），这点对于α风险和β风险都有效。风险是绩效（Performance）的驱动，没有风险就没有绩效。绝对绩效需要绝对风险，相对绩效需要相对风险。管理风险一定是每个投资者的核心竞争力。有效的风险管理对于投资组合（Portfolios）长期获利和投资管理公司（Investment management firms）的生存至关重要。任何投资者最基本的目标是最小化破产风险（Risk of ruin）。
风险管理是一种降低事件发生概率、大小和持续时间的手段，而事件使得投资目标失败。资产配置（Asset allocation）是分散长期风险的主要手段。然而，SAA建模方法的瑕疵向投资者们揭示了模型风险（Model risk）。另外，路径（Path）或者说途径是有影响的。投资者很少有长远的目光，在短期表现令人失望的时候仍不放松自己的神经。投资者是路径依赖（Path dependent）的。SAA着眼于长期，但它也应该进行一些调整以解决短期关注的问题。
大部分时候，对于长期投资，承担风险是有回报的。风险资产应该会跑赢（Outperform）保守资产。然而，风险管理的成败是在风险资产价格下跌和事件风险（Event risks）突然发生时才衡量的。市场压力增大时（当市场即将垮掉或者呈现梨形），投资者趋向于卖掉风险资产，因为它们的价格趋向下跌。恰当的风险管理会决定哪些投资组合更能抵抗这类事件。预测事件风险几乎是不可能的，但是投资组合应该被合理分配以便在事件中幸免于难。
长期投资中获取优秀绩效的关键之一在于降低了市场下跌的风险。要在长期跑赢市场，在市场崩盘（Market crash）时大幅度跑赢比在市场上升时小幅度跑赢更重要，因为市场崩盘时的表现是长期绩效的一部分。
一、风险评估
风险评估的精髓，在于提供了一个对投资组合中资产未来变动情况的现实的观点。明确预测未来收益是不确定的，相反地，这个想法是要对可能的收益的范围或者分布提供一个判断方法。量化风险评估的目标是计算并且显示一个可能实现的未来收益的估计。了解未来收益的分布和造成这种分布的风险来源是风险评估的基本目标。风险评估的三个目标是：识别投资组合面对的风险；挖掘、量化并且展示那些风险；并要尝试去理解和识别未知的或者意料之外的风险。正如唐纳德·拉姆斯菲尔德所说：“有已知的已知；有些东西我们知道我们知道它们。有已知的未知；那就是说，有些东西我们现在知道我们对它们不了解。然而还有未知的未知——那些我们闻所未闻的东西”。
风险管理的第一步是去了解风险组合的风险敞口（比如，衡量这些风险）。风险评估的量化方法利用了现阶段的投资组合的成分，并利用各成分的特点（如，风险、收益和相关性）来估计投资组合的风险，进而量化这些风险。
那些不能理解他们投资组合中的风险同时不能感知投资组合在某些情景下表现的投资者可能正在管理对于他们来说过于复杂的投资组合。
风险评估，例如，波动率和风险价值，给投资者带来了一种关于收益分布的感觉，它和风险分解一起，帮助投资者理解风险的来源。投资者需要理解风险的来源和采取何种行动能够降低或者转嫁不必要的风险。
二、敏感性分析（Sensitivity analysis）
敏感性分析是一种相对直接的方法，用来衡量投资组合中某一个或某两个变量同时发生变化时投资组合对这些变化的敏感程度[285]。比如，如果用CMAs计算SAA的期望风险（Expected risk），普通股的一个波动幅度范围可能会被用到，而且SAA的全部风险可以很容易地在该幅度范围内的每一种情况下计算出来。下面的分析展示了一个变量的变化如何影响了投资组合的期望风险。为股票和债券设定的波动大小可以改变。投资组合的风险可以在每个水平下算出，而且其结果可以展示在一个二维表格中。敏感性分析既有助于检测改变投资组合中的某个变量的效果，又有助于检验改变某个假设对模型能力的影响，从而来衡量模型风险（Model risk）。图28.1显示的是投资组合对股票波动大小的敏感性。投资组合的波动大小适合于不同的股票波动水平。
图28.1–由20%股票，50%债券，20%现金和10%另类投资组成的投资组合对于假定的股票波动幅度（1%到29%）的敏感性分析
三、情景分析（Scenario analysis）
情景分析和压力测试（Stress testing）比较相似。情景分析会对不同的经济情景（Economic scenarios）进行预测，每一种经济情景都会被分配一个发生概率，而且会在每一种情景下预测市场行情（Market conditions）。投资组合的期望风险、期望收益和对投资组合的影响将被逐一计算。基本想法是这样的：投资组合在可能性大的情景下应当表现良好，同时应当为不太可能发生但发生后会带来潜在巨大影响的情景（风险情景）准备有计划的防范措施。投资组合不可能在所有的情景下都跑赢大盘的同时在主要的情景下依然达到投资目标。然而，一旦出现意想不到的风险则需要将其影响尽量减小，因此推荐做好事先的准备，从而在意料之外的风险发生的时候可以迅速采取措施。
全天候的投资组合（All-weather portfolio）被创造用于在有利的和不利的经济形式和市场状况下取得良好绩效。设计一套互斥且穷尽所有可能的（MECE）的情景组合，换句话说，构造一个在所有情景下都能表象良好的投资组合，同时运用杠杆加强投资组合在不同情景下的获取可能收益的能力，便可创造一个全天候的投资组合。投资组合需要运用多种类别的资产和投资技术，比如对冲，以便在不同的市场条件下得到一个正的收益。要实现这一目标，需要严谨而又稳健的风险管理。
四、多因素风险模型（Multi-factor risk models）
多因素模型（Multi-factor models）是衡量风险敞口的最普通的方法之一。多因素模型利用一个多元回归来衡量投资组合对不同因素的敏感性和载荷（Loadings）[1]。多因素模型用各种因素明确地表征了各种不同的风险来源。比如，股票风险可以被不同地区的，不同投资风格的和不同市场总值（Market capitalisations）的股票指数表征。利率风险可以被中期和短期政府债券的回报率之差来表征。信用风险可以被同期限（Duration）下高收益债券（High-yield bond）和政府债券收益差来表征。
目标在于识别投资组合的所有风险敞口，这样一来，投资者就能消除或者减小除了和投资目标相一致外的所有其他风险。投资者需要确定各个风险的潜在收益。每种因素的风险溢价（Risk premium）可以通过比较高风险敞口和低风险敞口或者无风险敞口之间的投资收益来估计。然后投资者可以就如何构造一个承担了额外风险却预期可以获得补偿的风险投资组合作出决定。
五、回溯测试和回溯测试分析（Backtesting and backtested analytics）
在没有复杂的风险管理系统情况下，除了Microsoft Excel，一种最简单的衡量投资组合风险的方法就是运用回溯测试分析。
第一步是获取在投资组合中的所有投资标的的月度总收益、每一类投资标的的基准（Benchmarks）以及由各类投资标的构成的投资组合的总基准。使用月度收益有一些优点。一个月对于大多数投资都是一个标准的报告周期，而且流动性较差的投资，如对冲基金，其月度收益也是可获取的。每周收益和日均收益不是每个投资标的都能提供。我们的目的在于，在有意义的区间（36或者60个月）里计算风险，那么使用月度收益是适当的。月度收益的不足在于它不能解释该月内的变动，而且为了计算有意义的统计资料（至少有36个观察点，或者说3年），月度收益需要时间足够长的历史数据。
第二步是利用每类投资标的的本期权重（Current weights）和本期组合总基准权重（Current total composite benchmark weights）去计算回溯的投资组合收益序列（Return series for the portfolio, rp），投资标的的基准（Underlying investments’ benchmarks, rib）和总的投资组合收益基准（Total portfolio composite benchmark, rb）。这些收益序列可以使用Microsoft Excel的SUMPRODUCT函数轻松地计算，只需用各项投资的本期权重乘以对应投资标的的月度收益或者对应投资的月度基准。
第三步，计算投资组合中各项投资标的的协方差矩阵（Covariance matrix）。协方差矩阵用来分解风险。
第四步，计算三个收益序列的风险统计数据。
从回溯收益序列很容易计算不同的风险评估的绩效。比如，可以计算每个收益序列的标准差和最大回撤（Maximum drawdowns）。投资组合的跟踪误差（Tracking error）与投资组合总收益基准的比值是（rp-rb）的标准差.通过计算（rib-rb）的标准差，可以将跟踪误差在资产配置之间分解；通过计算（rp-rib）的标准差，可以将跟踪误差在证券选择之间分解。
六、风险分解（Risk decomposition）
风险边际贡献（Marginal contribution to risk, MCR）或者称风险分解（Decomposition of risk）是风险分析方法中最有效的工具之一。MCR的计算要用到矩阵运算（Matrix operations）。矩阵运算可以方便地处理投资组合和基准的数据。使用Microsoft Excel可以很简单地进行矩阵运算（或者计算数组公式（Arry formulas））[286]。假设一个包含三类资产类别的投资组合及其组合收益基准，性质如下表28.1
大多数风险分析（Risk analytics）的第一阶段是要得到所有资产协方差矩阵。估算资产类别间的波动和相关性有多种不同方法。一个简单的方法就是使用历史收益数据来估计这些参数。假设表格中的数值是波动和相关性的估计值，协方差矩阵可以下面的公式来填充：
其中，si,j是投资i和投资j之间的协方差，ri,j是投资i和投资j之间的相关性，si和sj是投资i和投资j各自的波动率。协方差矩阵（V）看起来就像表28.2。[原文：where si,j is the covariance between investments i and j, ri,j is the correlation between investments i and j, and si and sj are the volatilities of investments i and j, respectively.]
表格28.2 –包含三类资产类别的投资组合的协方差矩阵
基准的标准差运用下面的公式计算：
其中WB是基准的权重向量，W’B是基准的权重向量的转秩，V是协方差矩阵。
Microsoft Excel中的公式如下[287]：
计算投资组合的标准差可以用同样的公式，只是WB要用WP进行替代。与投资组合的基准收益相比，投资组合收益的跟踪误差同样可以用相同的公式计算，只要把WB替换成WA，权重向量替换为主动仓位向量 (WP-WB)。[原文：The tracking error of the portfolio relative to its benchmark also uses the same formula, except WB is replaced by WA, the vector of active positions (WP-WB)]
用上述公式计算得出基准收益的波动率是8.96%，投资组合收益的波动率是9.69%，跟踪误差是0.81%。
MCR是由头寸微小变动造成的风险的微小变动。也就是说，当某项投资的权重微微增加时，投资组合或者基准的风险会改变多少。数学上来讲，MCR是单项资产头寸风险评估的一阶导数。
P408计算跟踪误差的MCR的公式是：
其中 MCRi是资产i的MCR，TE是投资组合的跟踪误差。
同样的公式可以用于计算投资组合或者基准绝对风险的MCR，只要把WA替换成WP或者WB，跟踪误差（TE）替换成相应的投资组合波动率或者基准波动率。
在Microsoft Excel里，使用上个表格的格式[288]，公式是：
将每个MCR除以其相关的波动率或者跟踪误差，MCR可以表示成百分比的形式。计算的结果展示在表28.3中。
表格28.3 – 风险的边际贡献
通过MCR分析，投资组合的绝对风险和相对风险都被分解到了各自的风险源头。很容易观察到，股票的权重超配是大多数追踪风险（几乎88%）的风险源头。对于股票的配置是基准的大多数绝对风险的来源，而对于股票进行配置也是投资组合的绝对风险的主要来源。现金头寸可以降低风险。原因是现金的低波动率及其与股票之间的负相关关系。
七、资产配置vs.风险分摊（Asset allocation versus risk allocation）
风险分解说明了资产配置（资本配置）和风险分摊之间的差别。在上一个投资组合中，基准的资产配置是60%股票，30%债券和10%现金。然而风险分摊（风险对应标准差）是99.09%股票，1.12%债券和-0.21%现金。当资产配置看似多元化和比例平衡时，风险分摊却完全被股票压倒性地占据了（正P409如饼状图28.2和28.3说明的那样）。风险管理和风险预算（Risk management）的目标之一是就是根据风险多样化资产配置。
图28.2 – 资产配置（资本配置）
图28.3 – 风险配置
一个处理看似比例平衡的资产配置中风险高度集中的问题的方法是，从专注资产配置跳出来，转向风险分摊。风险分摊的组成模块不是资产种类，而是风险因素。多因素模型可以把每项投资都映射到它的风险因素上。然后所有投资在多因素投资组合（而不是多资产投资组合）中结合在一起，来达到想要的风险多元化。风险因素的风险溢价是被用来估算投资组合收益率的，而不是用来估算资产种类期望收益率。
八、厚尾风险（Fat tail risk）下的调整风险价值（Adjusting VaR）[2]和标准差
厚尾风险无法用标准差衡量，因为标准差假设的是一个正态分布。然而，波动率可以很容易地被调整到高阶矩（Higher moments）（偏度和峰度）。
可以运用Cornish-Fisher近似法[291]针对偏度和峰度，对VaR使用下面的公式进行解析地调整：
其中z是VaR置信水平的临界值（95%置信水平下z是-1.96，99%的置信水平下z是-2.33），S是偏度，K是超额峰度（Excess kurtosis）（峰度减3），Zc是调整临界值（Adjusted critical value）。
调整VaR使用下面的公式计算：
标准差可以用同样的方法调整，使用下面的公式：
其中Adjusted σ是针对厚尾风险调整后的标准差，σ是调整前的标准差。zc/z是用来调整峰度和偏度的标准差的乘数。
通过Cornish-Fisher公式可以从直觉上看出来超额峰度和负偏度（Negative skewness）使得调整标准差变大。
峰度和偏度不是稳健的统计量，因为它们高度依赖于测量的时期。一种自举技术（Bootstrapping technique）可以用来估算更稳健的统计数据。
表格28.4显示年度标准差，偏度，超额峰度，Zc调整系数（zc/z）和不同种类资产的调整标准差。因为偏度更偏负，峰度更加偏正，调整标准差变得更大了。调整波动率可以在优化中使用，来更好地模拟不同资产的厚尾风险，同时得到各项投资的非正态分布。
表格28.4Cornish-Fisher近似法对厚尾风险的调整，1994年1月到2012年6月
九、自相关（Autocorrelation）
直接持有的房地产价格会在评估和偶尔发生的估值过程中渐趋平稳。房地产价格不是交易所报的价，和公开发行的股票不同。估值活动要把最近一次估值当作起始点。这会导致房地产波动率表现得比实际波动率低。
一些对冲基金的策略会具有相似的问题。效果是：对于一些对冲基金策略所报告的风险指标，比如标准差和β，可能被低估了；同时，其风险调整绩效指标，比如夏普比率，可能被高估了。这便可能导致对那些对冲基金策略风险特征的误判。
一个对HFRI对冲基金风格指数（Style indices）的研究表明，具有最显著的序列相关表现的对冲基金风格有：可转换套利、相对价值和事件驱动。这些风格包含一些流动性最差的证券和金融工具[293]。另一方面，具有最低的序列相关表现的对冲基金风格是宏观对冲基金和股票对冲基金[294]。这些风格投资于流动性金融工具，比如股票，政府债券，货币和期货合约。
很多对冲基金的收益模式也显示其他的统计性质，比如向极端收益的偏向（负
十、风险管理工具——注意您的钱财（Risk management tools – mind your money）
当存在投资者不想承担的风险时，需要的一项技术就是交易头寸。比如，如果股票市场十分难以预料，而投资者不想承担股票风险，那么卖掉股票是一个控制股票风险的好方法。在各种资产之间多元化投资组合，比如政府债券，可以保护投资组合以防股市大跌。恰当的多元化会减小一些风险（非系统性风险，idiosyncratic risks）。当投资是低流动性的或者卖出实物资产代价高昂时，衍生品市场（derivative markets）也许会提供有效的解决方案。这可能会引进其他风险，如基差风险（basis risk）。
如果投资者不满于股票持仓以及随之而来的股票风险，短期期货合约是一个对冲股票风险的方法。如果投资者担心股市跳水，但仍想从潜在的反弹（rally）中获利，购买看跌期权可以消除一些股票价格下跌风险，同时仍然保持一些上涨的潜力。这个保险可能并不便宜，而且要支付一定的溢价。
十一、Delta对冲（Delta hedging）
期权交易的一个基本的作用就是控制不必要的风险。对大多数交易者，其不必要的风险通常是有方向性的价格变动或者delta风险。控制部分或者所有的delta风险敞口的一个动机在于，举个例子，交易的目的是否是增大波动率的风险敞口而非价格。
Dleta对冲是同时买入或者卖出期权和标的资产，或者其中之一的操作。目的在于减小未平仓头寸的净增量。比如说，假设一个投资者持有这样的观点使他认为，标普500指数看涨期权的隐含波动率定价过高，那么理想的交易就是卖空那个波动率。看涨期权处于平价状态，同时delta为50。如果投资者卖空两份这种看涨期权，那么净增量应该大约在-100。为了进行delta对冲从而对冲掉头寸，投资者在应在当前价格下买100份标普500指数追踪的份额。如果所有的头寸同时购置（买入股份和卖出看涨期权），这个组合头寸就是delta中立的。
所有期权都有一些gamma（期权的delta随着标的资产价格的变动而变动），所以一开始的对冲只是第一步。正如标的资产价格时刻都在变动，头寸的净delta也会变动。对所有变换最明显的回应就是不停地调整对冲，一笔一笔地买进卖出标的资产来随时保持中性。然而，因为以下原因，这是不切实际的：
交易成本会耗尽利润。
合约规定的交易量可能阻碍对冲的微调整。
市场价格的离散本质意味着连续性的对冲是不可能的。
连续性对冲代表了一种极端的方法。另一个极端是从不对冲或者很少对冲。动态对冲的关键在于驾驭这两种极端，避免过度的delta敞口，同时保持尽可能低的交易费用。