共边定理

有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

几何课本里有相似三角形、全等三角形，但没有共边三角形。其实，共边三角形在几何图形中出现的频率更多。比如，平面上随意取四个点A、B、C、D，这其中一般没有相似三角形，也没有全等三角形，但却有许多共边三角形。由此，我们说一下共边定理。

共边定理：设直线AB与PQ交于点M，则S△PAB/S△QAB=PM/QM

证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证

S△PAB=(S△PAM-S△PMB)

=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB

=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共线，面积比=底长比）

同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB

所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）

定理得证！