2020年扬州市中考数学压轴题解析

这道题是2020年扬州市数学中考的压轴题，不同于其他市热衷于考二次函数，这道题考的是一次函数和反比例函数的之间的关系，比较新颖，所谓新，有时候就代表难，因为大家都怕遇到这种不熟悉的，很多同学对于二次函数中的各种问法游刃有余，但是一遇到新问题就大脑发蒙，心理上就认输了，这可不是个好现象，面对这种新题，我们要抽丝剥茧，看看到底能从中琢磨出什么，再融合进自己的知识体系。

第一问

题目交代n=1，让我们求直线解析式，这就不用说了吧，答案是y=-0.25x+2.25

第二问

让我们探究，点P在运动的过程中，k的值是如何变化的

我们知道，k其实就是点P与X轴，Y轴围成的矩形的面积，这个面积的最大值，最小值如何求？先画图

通过图像我们能看出，这个面积在A点是最小的，但是在B点不是最大的，所以小明的说法不完全对

接下来我们需要验证

我把这个二次函数图像画一下，让大家更直观地了解一下

所以，小明的说法不完全对

最后一问

要求小明的说法完全正确，让我们求出n的取值范围

这里题目只交代了n>0,其余的没有限制，我们依然还是要求出AB直线的函数式

发现随着n的变大，开口的方向也会改变，

开口方向呢，这个还不确定，因为我们不知道n-2的取值，因此我们必须进行分类讨论

①0<n<2时，要满足小明的要求，对称轴只能大于直线B的右边

这种情况下是在对称轴上取得最大值，不符合要求

只有这样

才满足小明要求

②当n≥2时先看图

下面开始技术总结

1.反比例函数k的值就是点与坐标轴围城的面积

2.面积类问题要化为二次函数求出最大值最小值

3.二次函数的最大值最小值需要注意对称轴的位置，要能灵活运用分类讨论的思想。