2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义

数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。——亚里士多德（Aristotle)

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义

一、要背的概念和公式：

1、记忆向量的数量积的定义 a·b=|a||b|cosθ和向量a在b方向上的投影的定义；

2、记忆两个向量的数量积的性质:

设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量.

1°  e·a=a·e=|a|cosθ.

2°  a⊥b

a·b=0.

3°  当a与b同向时,a·b=|a||b|;

当a与b反向时,a·b=-|a||b|.

3、记忆运算律：

(1)a·b=b·a(交换律);

(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(数乘结合律);

(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).

(4)(a+b)²=a²+2a·b+b²;

(5)(a+b)·(a-b)=a²-b².

二、例题和练习：课本例1、例2、例3、例4。P.106练习1、2、3。

三、注意事项：

即多个向量连乘时，结合律不能成立；

3、数量积运算时，中间表示数量积的“

”不能省略。

四、要注意的题型：

1.O是△ABC内一点，且满足OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→，则O点一定是△ABC的（）

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。