数学《必修五》1.1.1 正弦定理

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数学在很大程度上是一门艺术,它的发展总是起源于美学准则、受其指导、据其评价的。——波莱尔

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1.1.1 正弦定理

一、要背的概念和公式

1、正弦定理:(R为外接圆的半径)。

2、三角形的面积公式:。

3、背必修四部分的三角公式:包括诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、降幂公式。

4、结合课本P8的探究与发现,记忆并理解:已知两边和其中一边的对角,求其他边和角的各种情况。

二、例题:

课本例1、例2,P4练习1、2  (能用三角表示出来就行,不要用计算器)。

三、注意事项

1、三角公式必须背熟,它是学好本章的基础

2、要记忆完整的正弦定理和三角形的面积公式,甚至包括海伦公式。

3、熟练应用正弦定理的变形:

① 边化角公式:a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC.

② 角化边公式:sinA=、sinB=、sinC=。

③ a:b:c=sinA:sinB:sinC.

④ asinB=bsinA 、 asinC=csinA 、bsinC=csinB。

4、熟练记忆并理解已知两边和其中一边的对角,求其他边和角的各种情况。

四、要注意的题型

1.在△ABC中,a=30,b=25,A=150°,则△ABC的解的个数为()

A.一个解  B.两个解  C.无解  D.无法确定2.若sin Aa=cos Bb=cos Cc,则△ABC为()

A.等边三角形    B.有一个内角为30°的直角三角形

C.等腰直角三角形   D.有一个内角为30°的等腰三角形

3.△ABC的内角ABC所对的边分别为abc.若B=2Aa=1,b=,则c=()

A.2     B.2        C.       D.1

4.在△ABC中,A=3π,a=,b=1,则c等于()

A.1B.2C.-1D.

5.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()

A.在△ABC中,若asin A=bcos B=ccos C,则A=90°

B.在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则ab

C.在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B;反之,若A>B,则sin A>sin B

6.在△ABC中,axb=2,B=45°,若△ABC只有一解,则x的取值范围是()

A.0<x<2  B.0<x≤2

C.0<x<2或x=2  D.0<x≤2或x=2

7.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=,则AC=________.

8.在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若bcos Cccos Bacos B,则cos B的值为________.

9.在△ABC中,abc=1∶3∶5,则sin C2sin A-sin B的值为________.

10.(2013·北京西城高三模拟改编)在△ABC中,若cos Bcos A=ab=34,试判断△ABC的形状.

11.在锐角三角形ABC中,A=2Babc所对的角分别为ABC.

(1)求B的范围;(2)试求ba的范围.

参考答案:A C B B B D     7.   8.33   9.-51

10.△ABC是直角三角形.  11.30°<B<45°  ,  (,).

—END—
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