数学《必修五》1.1.1 正弦定理
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数学在很大程度上是一门艺术,它的发展总是起源于美学准则、受其指导、据其评价的。——波莱尔
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1.1.1 正弦定理
一、要背的概念和公式:
1、正弦定理:(R为外接圆的半径)。
2、三角形的面积公式:。
3、背必修四部分的三角公式:包括诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、降幂公式。
4、结合课本P8的探究与发现,记忆并理解:已知两边和其中一边的对角,求其他边和角的各种情况。
二、例题:
课本例1、例2,P4练习1、2 (能用三角表示出来就行,不要用计算器)。
三、注意事项:
1、三角公式必须背熟,它是学好本章的基础
2、要记忆完整的正弦定理和三角形的面积公式,甚至包括海伦公式。
3、熟练应用正弦定理的变形:
① 边化角公式:a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC.
② 角化边公式:sinA=、sinB=、sinC=。
③ a:b:c=sinA:sinB:sinC.
④ asinB=bsinA 、 asinC=csinA 、bsinC=csinB。
4、熟练记忆并理解已知两边和其中一边的对角,求其他边和角的各种情况。
四、要注意的题型:
1.在△ABC中,a=30,b=25,A=150°,则△ABC的解的个数为()
A.一个解 B.两个解 C.无解 D.无法确定2.若sin Aa=cos Bb=cos Cc,则△ABC为()
A.等边三角形 B.有一个内角为30°的直角三角形
C.等腰直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形
3.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=,则c=()
A.2 B.2 C. D.1
4.在△ABC中,A=3π,a=,b=1,则c等于()
A.1B.2C.-1D.
5.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()
A.在△ABC中,若asin A=bcos B=ccos C,则A=90°
B.在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则a=b
C.在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B;反之,若A>B,则sin A>sin B
6.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若△ABC只有一解,则x的取值范围是()
A.0<x<2 B.0<x≤2
C.0<x<2或x=2 D.0<x≤2或x=2
7.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=,则AC=________.
8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcos C+ccos B=acos B,则cos B的值为________.
9.在△ABC中,a∶b∶c=1∶3∶5,则sin C2sin A-sin B的值为________.
10.(2013·北京西城高三模拟改编)在△ABC中,若cos Bcos A=ab=34,试判断△ABC的形状.
11.在锐角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C.
(1)求B的范围;(2)试求ba的范围.
参考答案:A C B B B D 7. 8.33 9.-51
10.△ABC是直角三角形. 11.30°<B<45° , (,).