数学《必修五》1.1.1 正弦定理
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数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则、受其指导、据其评价的。——波莱尔
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1.1.1 正弦定理
一、要背的概念和公式：
1、正弦定理：（R为外接圆的半径）。
2、三角形的面积公式：。
3、背必修四部分的三角公式：包括诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、降幂公式。
4、结合课本P8的探究与发现，记忆并理解：已知两边和其中一边的对角，求其他边和角的各种情况。
二、例题：
课本例1、例2，P4练习1、2 （能用三角表示出来就行，不要用计算器）。
三、注意事项：
1、三角公式必须背熟，它是学好本章的基础
2、要记忆完整的正弦定理和三角形的面积公式，甚至包括海伦公式。
3、熟练应用正弦定理的变形：
① 边化角公式：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC.
② 角化边公式：sinA=、sinB=、sinC=。
③ a:b:c=sinA:sinB:sinC.
④ asinB=bsinA 、 asinC=csinA 、bsinC=csinB。
4、熟练记忆并理解已知两边和其中一边的对角，求其他边和角的各种情况。
四、要注意的题型：
1．在△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，则△ABC的解的个数为()
A．一个解 B．两个解 C．无解 D．无法确定2．若sin Aa＝cos Bb＝cos Cc，则△ABC为()
A．等边三角形 B．有一个内角为30°的直角三角形
C．等腰直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
3．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝()
A．2 B．2 C. D．1
4．在△ABC中，A＝3π，a＝，b＝1，则c等于()
A．1B．2C.－1D.
5．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()
A．在△ABC中，若asin A＝bcos B＝ccos C，则A＝90°
B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；反之，若A>B，则sin A>sin B
6．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC只有一解，则x的取值范围是()
A．0<x<2 B．0<x≤2
C．0<x<2或x＝2 D．0<x≤2或x＝2
7．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝________.
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcos C＋ccos B＝acos B，则cos B的值为________．
9．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶5，则sin C2sin A－sin B的值为________．
10．(2013·北京西城高三模拟改编)在△ABC中，若cos Bcos A＝ab＝34，试判断△ABC的形状．
11．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C.
(1)求B的范围；(2)试求ba的范围．
参考答案：A C B B B D 7． 8．33 9．－51
10．△ABC是直角三角形． 11．30°<B<45° ， (，)．