双动点问题(二) / 开普饭

二、圆（圆弧）型运动

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，

BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．

分析：本题中，要求点P到边AB距离的最小值，先要确定点P的运动轨迹．因为FP=FC=2，所以点P的运动轨迹是以点F为圆心，2为半径的圆弧（如图），过点F作FQ⊥AB，以F为圆心的弧与FQ的交点为满足条件的点P．

答案： 6/5

这是动点轨迹为圆弧的一种类型，动点满足到定点的距离等于定长，确定动点的运动轨迹为以定点为圆心，定长为半径的圆（或一段弧）．

2. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的

边长为4，则线段DH长度的最小值是_______．

分析：要求线段DH长度的最小值，先要确定动点H的运动轨迹。在点P的运动过程中，∠AHB=90°，点H的运动轨迹是以AB为直径的半圆，题目转化为圆外一点到圆上一点之间的最小距离的问题（如图），连结点D和AB中点O，与半圆O交于点H，此时DH长度最小．

答案：

这一类动点满足与定线段构成一个直角三角形，且为直角顶点，则这个动点的轨迹是以定线段为直径的圆（或圆弧）。由特殊到一般，如果动点与定线段构成的三角形中，以动点为顶点的角度确定，这个动点的运动轨迹是以定线段为弦的圆（或圆弧）.

3. 如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（　　）

分析：这题看似动点很多，其实点A、B、C可看成是同一个动点，点P是第二动点，要求点P运动的路径长，先要确定点P的运动轨迹。因为四边形OABC是正方形，所以∠AOC=90°，所以∠AFC=45°，因为EF是直径，所以∠EAF=90°，∠APF=45°，∠EPF=135°，点P的运动轨迹是以EF为弦且该弦所对的一个圆周角为135°的一段圆弧（如图）。求出这段圆弧所对圆心角以及所在圆半径便可解决问题．