2021黄浦、崇明二模25题解法分析(构造X/A基本图形)

2021黄浦、崇明二模25题主要围绕着构造A/X型，构建两组比例关系，从而助力问题解决。这类问题中往往隐含着“燕尾模型”，通过合理添加辅助线，构造基本图形，借助线段间的比例关系(一般2组)解决问题。

2021黄浦二模25题解题背景：

解法分析：本题的第一问只需要证明两次全等(▲AOC≌▲AOE与▲ACD≌▲AED)即可得到DE=DC.

解法分析：本题的第二问由面积比可得▲ACD和▲ADE和▲BDE的面积均相等，得到∠B=30°，得到CE:AD的比值。

解法分析：本题的第三问由O是CE的中点，E是AB的中点，因此可以考虑过点D或点E构造平行线，构造A型或X型基本图形，得到线段之间的数量关系。再通过过点C作AB边的垂线，顺利得到∠CAB的正切值。

2021崇明二模25题解题背景：

解法分析：本题的第一问是正方形背景的特殊情况，其中E是CD中点，F是AD中点，欲求DG:GB的值，可以根据E是中点，由旋转对称，延长FE、BC构造2组X型基本图形。

本问也可以过点B作GE的平行线，构造一组A型基本图形。由于正方形的对角线互相垂直平分，本题也可以联结AC，证明G是中点，同样可以求出DG:GB的值。

解法分析：本题的第二问由第一问的启示，同样可以由旋转对称，延长FE、BC构造2组X型基本图形。构造基本图形的目的是为了探索DF和AD间的数量关系，继而利用tan∠ADB=tan∠BDC，构造等量关系。

本问也可以过点C构造EF的平行线，利用同样的方法得到y关于x的函数关系式。

解法分析：本题的第三问由圆中的位置关系，得到圆F、圆A和圆B的半径关系，继而再tan∠ADB=tan∠BDC，构造等量关系，得到DG:GB的值。

2021崇明二模25题的辅助线添加方法，以及题设和结论紧紧相扣，是构造A/X型基本图形的典型范例。

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