动点问题的基本解法

典型例题1：

【思路分析】本题我们从题目的条件出发，入手点是角B是直角.

我们知道，在直角坐标系中，点的坐标的绝对值，就是向坐标轴做的垂线段的长度.于是我们需要想办法，让这个特殊角与坐标轴直接关联，就可以利用直角与点的坐标来求解.因此，我们需要做和坐标轴垂直的辅助线.

【答案解析】

解法一：

解法二：

典型例题2：

如图，在等腰直角∠AOB中，∠AOB为直角且O为原点,点A的坐标为（-2,4).

求点B的坐标.

【思路分析】本题的入手点还是角B是直角，分析过程同昨日题目，这里不再赘述.辅助线做法是向坐标轴做垂线.

【答案解析】解法一：如图,作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,

我们很容易证明△AEO≌△OFB(证明过程略.很简单，同学们自行证明）.

因此可以得出AE=OF，OE=BF

∵点A的坐标为（-2,4)

∴BF=2，OF=4

∴点B的坐标为（4,2)

解法二：如图,作AE⊥y轴于点E,BF⊥x轴于点F.

解答过程略.同学们自行解答.也可得出点B的坐标为（4,2)

【总结归纳】

第一步：辅助线：向坐标轴做垂线，坐标轴中的直角是解题的关键.

第二步：证明构造出的直角三角形相似或者全等.(昨日例题证相似)

第三步：如果三角形相似，则利用边成比例求解,全等则边相等，更简单.注意往往是和坐标轴垂直的边.