几何图形综合类问题——沈阳中考第24题类型（四）

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手啊，不过是手熟罢了。

在做中学在学中做

【原题再现】

具体解析如下：

【思维教练1】

在Rt△ACD和Rt△GFD中，根据tan60°可得线段比；借助同角的余角相等，即可求得∠ADG=∠CDF，所以，证明△ACG和△CDF相似；

借助四边形内角和为360°，求出∠AMC=90°，则：AG⊥CF。

【思维教练2】

在（2）中，理论与先前一致。根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，推导角的关系；然后根据四边形内角和为360°，即可证明结论。

具体如下：

通过前面的启发可知，A、D、F、M四点共圆；且∠ADC=∠AMC=90°，所以，点M的运动轨迹就是以线段AC的中点为圆心，AC一半长为半径的圆上。

取线段AC的中点为点O，连接OB、OM，当B、O、M三点共线时，线段BM的值最大，且最大值为√(5)+1；在此同时可以提出最小值的问法。

【思维教练3】

这一问仍然是借助相似推导角，根据四边形内角和360°，证明AG⊥CF；在上一问求解BM的最大值时，我们同时提出来最小值的问法，而此问就是对点M在整个运动过程中，BM的长度变化情况设立。

【同步训练】-2020年沈河区二模第24题

“试题答案在历史消息里查找”

【同步训练】

答案：√(13)-2 ≤ BM ≤ √(13)+2