是切线还是渐近线？一个函数的零点个数问题

[前言]：已经从教高中数学十余载，回头看看，每天忙忙碌碌，感觉做了很多事，但再细看细想，又似乎什么都没做，因为当一切结束后就像船过水面，一切又恢复了平静，没有留下一点点痕迹。其实在教学过程中，与学生、同事间的思想碰撞的火花是很多的，也很精彩，激烈的讨论或争论都是很好的教学素材，本想“待会”记录下来，但“待会”就是几天或永远，再回想起来，一切早已烟消云散，于是再立flag，那就今天开始吧

开此公众号的想法有了，希望能坚持下去，给自己一个监督，更多是想借此机会，把自己课余的一些想法慢慢整理出来，让自己有更多成长和进步的机会。这里面的东西要多点收集整理自己在教学中的解法和理念，让这一个个宝贵的想法聚集起来，不再昙花一现，应该还为时未晚吧。

 函数零点问题一直是个热点问题，在小题或是大题中都可以以压轴题的形式出现。此类问题主要通过分析函数性质，画出函数图像，用数形结合的思想来解决，这就要求学生能够把图像的直观与严密的运算巧妙结合，把函数思想和数形结合思想渗透到解题中去。

    当然在小题小作的解决问题过程中，我们可以找问题的临界状态，比如像切线应该是零点个数的常见分界线，但也有一根像切线但不是切线的幽灵，它就是------渐近线。下以一例以谈之。

临界图

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职广东河源市河源中学，任教高中数学。