相对运动应用一题
这个问题有点意思，看着像是米勒，但又不是，用GGB画出来如下：
先来动一动：
确实是CA=CB时取到最大角，怎么证明呢？
首先要说的是，射线OC其实是干扰项，去它掉看看
还不明白，把这个图转一下：
还是不要射线OC：
这有点象……探照灯模型（之定角定高）
（点击查看）
但又不完全是，这个可以算是定角定高的逆结论，探照灯的结论是：当角C为定值，正冲直线（即CA=CB）时线段AB有最小值！
这个逆结论就是当，AB为定长时，正冲直线时（即CA=CB）∠C有最大值，这个理论可以用“放缩比较法”来验证，之前介绍过放缩比较法，这里留给大家解决（PS：本题放缩线段即可，无需放缩整个图形）
（点击查看）
其实还有一种方法就是“相对运动”啦
（点击查看）
按住AB不动让C运动如下：
C的轨迹为与AB平行的直线
这其实就是米勒定理的范畴了，当然我们常见的米勒情况是，动点沿着与线段所在直线的垂直方向运动，如最佳观看雕像视角等，还有斜线，如最佳射门角度等……
而本题经过相对运动转化出来的米勒，动点是沿着平行于线段所在直线方向的。虽然方向各异，但是方法一样，都是寻找过线段两端点，且相切于轨迹的圆。本题的圆显然圆心在AB中垂线上，如下：
接下来就可以利用同圆或等圆的想等弦，所对的圆外角＜其圆周角，从而说明何时取得最大！
当然如果早就知道要这么做一个圆的话，也可以不进行相对运动转化也是说的过去的！借助软件看图，如下：
不论哪一种，最终C与C1重合时，角最大，确确实实此时CA=CB
哎呀，怎么C不在原来的射线上了，这是怎么回事呀？？？
本文相关链接：
【中考2020】专题突破(11)从“动边对定角”到“定角定高”
《领跑数学中考二轮专题复习》2021版
赞 (0)