【期末特辑】八下考前易错知识点典例剖析 / 开普饭

写在前面

明天就是期末考试了，不知此时的你是否有些焦虑，不要担心，如果之前的每一讲你都认真学习了，相信你一定能考出理想的成绩！本学期的最后一讲，我为大家准备了各章的易错点，确保同学们简单题不失误，高分不再难！

一、数据收集整理描述，认识概率

1、普查与抽查怎样选择：

一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性．

2、抽查涉及的4个量的区分：

抽查涉及总体、个体、样本、样本容量，四个量．总体，要明确抽查的内容，如抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是纯数字50，不带单位．

3、补全统计图时的注意点：

常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．通常在考试中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．注意，条形统计图，需要把每个条形上方的数字标上，不仅不扣分，计算时也不易错．

4、用样本估计总体时的答句：

通常，我们要根据抽查中符合要求的某一项的数目与所占总体的比例，去估计总体中符合要求的大概数目．在计算出结果后，我们别忘了写上答句，估计．．．约有．．．．．．．

5、事件的分类：

事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．在确定事件中，一定别忘了不可能事件也属于确定事件．

6、概率的书写：

概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25．

二、中心对称图形——平行四边形

1、中心对称图形的概念：

有些同学还是会和轴对称图形混淆，前者是旋转180°与自身重合，后者是对称轴两旁的部分翻折重合．期中考试中，一道格点作图题，画△ABC关于点C对称的三角形，是画什么？中心对称啊，这学期也是学的中心对称！

2、平行四边形的其他命题类判定：

证明一个图形是平行四边形，通常选择四种中的一种．而有些填空题，会给出其他类型的命题，我们如何来判定其真假呢？很简单，利用平行四边形是中心对称图形，那么其中一条对角线将其分成的两个三角形，必然是全等的，而且关于对角线的交点成中心对称．而在有些命题中，按条件画出四边形后，作出一条对角线分得的两个三角形，却不全等，而且，十有八九是SSA型．

3、菱形证明方法的选择：

经常有同学喜欢证四条边相等，但这不是我最推荐的，我们还是应首选从平行四边形出发，借助对角线垂直，或邻边相等来证．当题目中出现翻折，或者有角平分线时，别忘了基本模型，平行＋角平分，构造等腰．当然，如果翻折出现了筝形，即已有两组邻边分别相等，那么证四条边相等也是一种好方法．

4、平矩菱正计算注意点：

对于平矩菱正的填空选择计算题，在无图的时候，可能会有多解，题目中也有提醒，比如，交AB所在直线于点E，那么，交点可能在线段AB上，也可能在AB延长线上．我们一定要尝试自己画图，千万不能偷懒！

5、遇中点，你的想法：

许多题目中，会出现多个中点，有的中点与另一中点相连，作为中位线；而有的中点与直角顶点相连，就成了斜边中线，而这都涉及到线段长度之间的倍数关系，尤其是后者，不能忽视．当然，还可以倍长“中线”，构造全等．

三、分式

1、分式的概念，有意义，值为0：

形如A/B(A，B均为整式，且B中含有字母)的式子是分式，注意，π在分母上，仍看作数字，而如果是一个整式与分式混合的形式，仍为分式．分式有意义，则分母不为0．分式值为0，则分母不为0，同时满足分子值为0．对于有些分母出现如x²＋1的形式，则分母必为正，x取一切实数．

2、分式加减的注意点：

学完分式方程后，很多同学会和异分母分式加减混淆．解分式方程第一步是去分母，即同乘最简公分母，而异分母分式加减时，有些同学最后出现分式变成了整式的情况，开始和去分母混淆！切记，异分母分式的加减，找到最简公分母通分后，只要分子相加减，切记分母不变．

3、分式计算的顺序：

与整式计算类似，通常是先乘除，后加减，有括号的先算括号内．对于整式与分式的混合运算，可先将整式写成1分之多少的形式，再通分，对于分子上是多项式，前面有减号的，一定要看做整体，加上括号．对于能用运算律的，灵活选用，计算可简便．

4、分式化简求值的注意点：

经常有题目的要求是，化简一个分式的混合运算，并选择你一个喜欢的值代入求值．这时候你一定要注意，切记保证分母不为0，除以一个分式时，那个分式的分子分母都不能为0，因为在转化为乘法过程中，分子也变为了分母，不能为0．

5、分式方程与应用题的检验：

把解代入最简公分母中，若是0，则是增根，无解．应用题中，选择一个量设未知数，则必从另外一个量中找相等关系建立方程，也千万不要忘了检验！！！

6、增根，无解，有范围的区别：

(1)有增根：化为整式方程，确定增根，把增根代入整式方程求出字母参数的值．

(2)无解：化为整式方程，把增根代入整式方程，求出字母参数的值．若含字母参数为系数，则含字母参数的系数为0，求出字母参数的值．

(3)有范围：化为整式方程，用含字母参数的代数式表示未知数，解不等式．把增根代入整式方程，求出字母参数不能取的值．

四、反比例函数

1、反比例函数的增减性：

反比例函数的增减性，增加了一句非常关键的话，在每一象限内！因为反比例函数有两支，并非是连续的，x≠0，而且，其增减性可谓与一次函数相反，k＞0，在每一象限内，y随x的增大而减小，k＜0，在每一象限内，y随x的增大而增大．

2、反比例函数比较大小：

可以选择特殊值法，也可以根据增减性，但最好的方法是画图，根据k的正负，在坐标系中大致画出各点的位置，从而比较大小．

3、反比例函数的对称性：

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y＝x和y＝－x．有一个对称中心：原点．在求反比例函数与正比例函数的交点时，尤其要利用中心对称性！注意，两个点此时的横纵坐标都互为相反数．

4、反比例一次函数图象分析：

经常会有一次函数与反比例函数图象结合的选择题，如果反比例函数中，分子上的k与一次函数的系数k相同，显然，图象(或图象的部分)一定会出现在同两个象限，我们可以说，“k相同，必相交”，再如y＝k(x－a)＋b，这样的函数必过点(a，b)．若不用这些技巧，则应该先选定一个函数，比如反比例函数的，根据它的k来判断经过哪些象限，再去确定一次函数经过哪些象限．

5、怎样用图象求不等式：

有些题目会问，何时一次函数值大于反比例函数值？那其实是问，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，此时，遮住一次函数图象下方的区域，描出反比例函数图象仍旧可见的部分，即可确定对应x的取值范围！注意，一定是同侧的两个不等式，且其中一个是双联不等式，一头含0．

6、怎样求k：

|k|的几何意义是，过双曲线上任意一点，作坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积．基本方法有两种：

(1)直接利用|k|的几何意义，尝试过双曲线上的点，作坐标轴的垂线段，构造矩形．对于一些三角形和平行四边形的面积，则可以利用等积变形．对于含有中点，对角线交点的问题，则要联想已学结论，考虑部分与整体之间面积的联系．

(2)设而不求，选择在双曲线上的点设坐标，便于建立方程解决，对于双曲线上两点与坐标原点组成的三角形面积，可转化为两底垂直x轴的梯形来求．

五、二次根式

1、二次根式有意义：

二次根式有意义与分式有意义是一直混淆的，前者，被开方数大于等于0，后者，分母不为0．

2、两个重要公式及化简：