数与图（5）——合并同类项
在上一篇文章《数与图（4）》中，我们拼写出多项式表达式，其难点在于如何处理众多可能的条件分支。本篇文章继续讨论与多项式有关的代数运算——合并同类项。
拥有初中数学基础的读者都知道合并同类项的含义：在由幂函数组成的多项式中，将底数和指数都相同的项加以合并，合并的方法是将它们的系数相加。例如：
想要通过编程来解决这样看似简单的代数问题，你会遇到出乎意料的困难。以往的数学训练追求的是解题速度，眼睛扫一眼题目，答案就可随即得出！可是，如果用这样的速度写程序，你会变得举步维艰。这里解决问题的关键是把思维的速度降下来！
我们先来做一个不插电的编程，用纯粹的思想实验来模拟一下程序解题的过程。
一、思想实验
多项式由单项式组成，那么单项式又由什么组成呢？由系数、底数和指数组成。这里假设底数只有“x”，那么我们关注的对象就是系数和指数。程序解题的过程是这样的。
找到多项式中的第一个单项式，命名为“首项”，求出并“记住”首项的系数和指数。
从第二项开始，按照从前向后的顺序遍历整个多项式，依次将其中的每一项命名为“对比项”，求出对比项的系数和指数。
比较首项及对比项的指数，如果它们的指数相同，则将它们的和（系数相加）设定为首项，删除对比项，并继续向后遍历多项式，直到遍历了所有的项。此时的首项已经是相同指数项加和的结果，其他的相同指数项已经被删除干净。
先将加和所得的首项保存为“结果”，再从原多项式中删除该项，此时的多项式又产生了新的首项，重复（1）至（4）的过程，直到多项式中所有的项都被转移到“结果”中。
显示“结果”。
从上述文字中，你是否体会到了“思维降速”的含义？所谓的降速，是把时间轴置于“放大镜”之下，仔细查看每个细小的时间点上事情的变化。
下面把上述文字用流程图表示出来，以便更接近程序语言，如图1所示。
图1 合并同类项的操作流程
我猜你已经发现了流程图与文字说明的差异，文字说明是从首项开始，而流程图是从末项开始，为什么要做这样的改变呢？
原因是这样的。对于人类而言，解题的习惯是从前往后，但是即便是从后往前，解题的思路是一样的，而且所得的结果也完全相同。但是对于程序而言，当我们处理列表时，尤其是做删除操作时，情况就变得复杂。想象一下，如果是从前向后遍历，当我们删除了一个“对比项”后，列表的长度变了（减1），对比项之后的每一项的位置都向前移动一位，那么当我们继续向后遍历时，就会错过其中的一项，就是紧邻被删除项的那一项。
在理解了上述图文内容之后，我们开始写程序。至于用户界面，非常简单，将屏幕设为横屏，添加一个按钮、一个标签即可。
二、编写程序
1、全局变量
如图2所示，这是项目中唯一的全局变量，其实是当作常量来用。注意这里我们将x的4次方直接写成“xxxx”，是为了便于简化程序，强调解决问题的方法。
图2 项目中的全局变量
2、有返回值过程
（1）求单项式的系数
如图3所示，将单项式中的字符“x”全部替换成空字符，就得到了单项式的系数。
图3 有返回值过程——系数
（2）求单项式指数
如图4所示，将单项式分解为列表，然后统计字符“x”的个数，就得到了单项式的指数。
图4 有返回值过程——指数
（3）将多项式表达式转化为多项式列表
如图5所示，先用“+”分解多项式，然后针对分解结果中包含“-”的项再进行分解，注意用“-”分解所得的项中不包含“-”，因此要为每一个原有的负系数添加减号。
图5 有返回值过程——多项式列表
（4）拼写x字串
如图6所示，当给定指数时，拼写出连续书写的指数个“x”。
图6 有返回值过程——拼x串
（5）求两个同类项之和
如图7所示，这对给定的两个同类项，分别求出它们的指数和系数，然后将系数求和，并返回结果。
图7 有返回值过程——同类项之和
（6）将多项式列表转化为多项式表达式
如图8所示，针对给定的多项式列表，将列表项拼写成多项式表达式，需要留心系数大于零时的情况。
图8 有返回值过程——多项式表达式
3、无返回值过程——合并同类项
如图9所示，这个过程综合了上述全部有返回值过程，如果你理解了前面的思想实验，想必理解这段代码不会太难。
图9 无返回值过程——合并同类项
四、事件处理程序
如图10所示，当点击按钮1时，执行合并同类项操作，并将结果显示在标签1中。
图10 按钮点击事件处理程序
三、测试
这个测试过程非常简单，点击按钮，查看运算结果，如图11所示。
图11 测试结果
注意在运算结果中，我们没有处理系数的表示方法，首项的“+2xxxx”显然应该写作“2x的4次方“（请原谅公众号编辑器不支持上标），而第二项“-1xxx”应该写作“-x的3次方”，这部分内容请读者参照《数与图（4）》自行加以处理。
四、讨论
用程序的方法解决传统的数学问题，其难点在于将我们习以为常的思路，破解为一个一个最基本的，或者说最简单的操作，然后将这些操作用程序语言表述出来。放慢思维的脚步，就可以看到这些“微观”的操作。