中考数学待定系数法

1.待定系数法的含义

一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

2. 待定系数法的应用

(1)分解因式

待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。

a.确定所求问题含待定系数的解析式。

b.根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。

c.解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

(2)求函数解析式

初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，

y=k/x，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=ax²+bx+c(a、b、c为待定系数)，y=a (x－h) ²+k(a、k、h为待定系数)，y=a (x－x₁)(x－x₂)( a、x₁、x₂为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、c、b、x₁、x₂等待定系数．一般步骤如下：

a.写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；

b.把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。

c.解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数解析式。

(3)解方程

例如：已知一元二次方程的两根为x₁、x₂，求二次项系数为1的一元二次方程时，可设该方程为x²+mx+n=0，则有(x－x₁)(x－x₂)=0，即x²－(x₁+x₂)x+x₁x₂=0，对应相同项的系数得m=－(x₁+x₂)，n=x₁x₂，所以所求方程为：x²－(x₁+x₂)x+x₁x₂=0．

(4)分式展开

首先用未知数表示化为部分分式和的形式，展开后，根据分子、分母的多项式分别相等可列出含有未知数的方程组，解方程组，带入所设的部分和可得结果。也可以用代值法求系数。