初中数学，圆复习专题，100%干货系列

知识回顾

一、与圆有关的概念与规律

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

2.圆的性质：（1）圆具有旋转不变性；（2）圆具有轴对称性；（3）圆具有中心对称性。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

4.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

5.圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。

6.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

7.圆周角：顶点在圆周上，并且两边分别与圆相交的角叫做圆周角。

8.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

10. 点和圆的位置关系：

① 点在圆内 等价于 点到圆心的距离小于半径

② 点在圆上 等价于 点到圆心的距离等于半径

③ 点在圆外 等价于 点到圆心的距离大于半径

11. 过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

12. 外接圆和外心：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心，叫做三角形的外心。外心是三角形三条边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。

13．若四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。

14．圆内接四边形的特征：

①圆内接四边形的对角互补；

②圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。