创新类似，方式延续——以镇江两年中考题为例
我们就擦肩而过了
有趣
有用
有态度
（2019镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．
①a＝ ；
②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果）
分析：
我们首先需要搞清楚相遇后两次相遇是什么情况，这就需要我们能熟练的画出线段图表示两者的路程关系。如下图所示：
观察1解答：
观察2解答：
发现分析：
由于我们根据线段图可以发现，第一次相遇甲乙走的路程之和为150，第二次相遇甲乙走的路程之和为450。如果甲的速度和乙的速度相同的话，甲乙两人会在中点第一次相遇，第二次相遇依然会在中点，也就是说当x=75时，y=75。下面我们只需要考虑甲的速度小于乙的速度的时候。这时我们要考虑两种情况：一种是甲没有回头，一种是甲回头了。函数图中的点P显然是在终点B相遇，可以很方便的算出此时的a值。至于图像的解析式讨巧的方法选两个点求直线解析式就行了，当然准确来讲需要完整的过程，下面我会给出不同的解答，大家自己体会。
发现解法一：
解法二：
其实上述解答存在一定的问题，也就是说为什么图像都是直线的一部分，虽然题目给出了OP段，给出的目的应该是为了降低难度，我们完全可以解释为什么是一条直线，如下解答。
解法三：
分析：
通过上述的解答，我们意识到如果甲乙第三次相遇，走过的总路程应该是五个全程，也就是750个单位。我们要考虑的是甲究竟有没有回头。因为甲的速度小于乙的速度，所以甲最多走了不到375米，也就是说可能存在三种情况，即甲没有回头，甲回头了，甲回头到A又从A回头了三种情况。
拓展解答：
（2020镇江）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 ，AC长等于 ；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数
1、
1，Q是AB的中点，则点 是这个数轴的原点；
【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；
②写出a、m的数量关系： ．
分析：
本题比镇江2019年要简单一些，算一算、找一找、画一画都不复杂，学生通过课堂所学知识加上基本的尺规作图就能解决。
解答：
【算一算】点C表示的数为 5 ，AC长等于 8 ；
【找一找】则点 N 是这个数轴的原点；
【画一画】如下图所示：先找出线段AB的中点C，然后以原点为圆心，AC为半径画圆，与正半轴的交点即为n所表示的点。
【用一用】分析：
由于给出了两种通过方式，我们需要弄清两个通过方式之间的联系，那就是每分钟每个通道通过的学生人数是相等的，所以m+2b就是8a,12a就是m+4b,这样题目就能迎刃而解了。
用一用解答：
反思：
此题给人的感觉很晕，题目太长，信息量太大，其实只需要抓住每个通道每分钟通过的人数是相同的这一个点就行了，这就告诉我们在做此类题目时，一定要抓住问题的核心，迅速找到解决问题的关键点才行。
通过镇江市近两年来的中考创新题来分析，可以发现两者有很多相似的地方：比如试题阅读量信息量都很大，都需要学生动手画图解决问题，都和实际问题相关联等等，所以培养学生的数学阅读能力、作图能力、联系实际的能力刻不容缓，千万不要还有学科壁垒，数学也需要阅读，数学也需要语文阅读的基础。
END