压轴题打卡60：相似形有关的几何综合题

如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．

（1）①填空：△ACE∽    ∽     ；

②求证：△CDE∽△CBA；

（2）求证：△FBD≌△EDC；

（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．

参考答案：

考点分析：

相似形综合题．

题干分析：

（1）①根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，等量代换得到∠FAB=∠BCD=∠EAC，于是得到结论；②根据相似三角形的性质得到CE/CA=CD/CB，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到∠EDC=∠FBD，∠FDB=∠ACB等量代换得到∠FDB=∠ACB，根据全等三角形的判定即可得到结论；

（3）根据全等三角形的性质得到FB=DE，DF=CE，等量代换得到FD=AE，FA=DE，推出四边形AFDE是平行四边形，连接AD，于是得到AD平分∠BAC，根据菱形的判定定理即可得到结论．

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