【专题】一元一次方程13种应用题型汇总（2）考试稳得高分！

一元一次方程应用考试题型大全

5、连比条件巧设x

【典例探究】

例1. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．

解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．

例2 .三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（ ）
A．48              B．42
C．36              D．30

解析:此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．
设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，
依题意得：5x+12x+13x=180，
解得x=6
则5x=30，13x=78，78-30=48
故选A．

【方法突破】

比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

6、配套问题

【典例探究】

例1 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．

设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：
120（42-x）=2×80x，
去括号，得5040-120x=160x，
移项、合并得280x=5040，
系数化为1，得x=18，
42-18=24（人）；
答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。

设安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，则有

答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．

【方法突破】

7、日历问题

8、利润及打折问题

【典例探究】

例1：（2016·荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）

A．120元     B．100元

C．80元      D．60元

分析：设该商品的进价为x元/件，根据“售价=进价+利润”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）=200×0.5，

解得：x=80．

∴该商品的进价为80元/件．

故选C．

例2 （2015·长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A． 562.5元        B． 875元

C． 550元          D． 750元

分析：由利润率算出成本，设标价为x元，则根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．

解答：解：设标价为x元，成本为y元，由利润率定义得

500÷y=20%，y=2500（元）．

x×0.8﹣2500=500，

解得：x=3750．

则3750×0.9﹣2500=875（元）．

故选：B．

【方法突破】

商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售总利润＝（销售价－成本价）× 销售量

单件商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价=商品标价×折扣率

9、利率和增长率问题

【典例探究】

例1（2016·安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）

A．b=a（1+8.9%+9.5%）

B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）

D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

分析：根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、

b之间的关系式．

解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，

∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；

故选C．

例2 小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25%       B．4.5%
C．22.5%       D．45%

解析：设一年期储蓄的利率为x，根据税后钱数列方程即可．
设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：
1000+1000x（1-20%）=1018，
解得x=0.0225，
∴一年期储蓄的利率为2.25%，故选A．

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