大学的经济学怎么还要上数学课？

作者｜夏洛特斯塔

经济学对许多名校来说都是强势专业，而对于中国留学生来说，经济学更是热门的专业选择之一。在这个收获offer雨的季节，相信很多同学也收获了经济学的offer。而很多同学也在考虑经济学是否是你那么在踏入满怀信心踏入大学经济学学习之前，一定要多了解第一年的经济学将要学什么，有什么难点，以便提前做准备。

经济学虽然说与社会学，历史学等科目一样是社科类，但作为“社会科学皇冠上的明珠”，经济学并没有想象中的那么“文科”。经济学惯用理想的社会模型，数理统计，以及自然实验法来简化和分析生活中的经济学问题，因此，学好经济学除了要求掌握经济学原理以外，也会要求同学们拥有较强的数学能力和统计能力。

那接下来我们就一起看看经济学第一年的课程中会运用到哪些数学知识，可以如何在假期提前学习呢？

矩阵（Matrices）

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在经济学中，我们可能在模型中有很多变量，并且希望通过研究这各种各样的自变量来预测模型中因变量的变化。因此，我们经常通过使用矩阵来实现对多个inputs和outputs的运算和变化。同时，很多数据的组成和表达也是二维的，那么用矩阵表示也会更为方便。因为这些原因，矩阵的运算成为了经济学中重要的数学组成部分之一。

除了在高中阶段会被覆盖到的基础的矩阵的加减及乘法运算和逆矩阵（inverse matrix）以外，除了已经基础认识过的二阶矩阵以外，矩阵部分也会包含更高阶矩阵的逆矩阵，行列式（determinant），以及矩阵的其他性质和变换，比如阶梯型矩阵（Echelon matrix），伴随矩阵（Adjugate matrix），转置矩阵 （Transpose），正交矩阵 （Orthogonal matrix），还有对称矩阵（Symmetric matrix）。

对称矩阵可以帮助我们去找到函数的局部最大值和最小值（local maximum/minimum）或者是全局最大值最小值（global maximum/global minimum）。而正交矩阵又可以帮助我们解开复杂的微分方程（differential equations）或差分方程（difference equations）。这些都将在以后的学习中经常用到。

所以，矩阵是开始探索经济学中的数学的基础之一，如果想开始给经济学所用到的数学打基础，从矩阵入手是个不错的选择！在AP和A-level的学习中，我们已经简单接触过一些矩阵的运算，如2x2矩阵的加减，乘法运算，逆矩阵和行列式。在深入学习之前，不妨可以先把这些知识拾起来。接下来可以探索3x3、4x4，或是更高阶的矩阵，来逐一认识上述提到的各种矩阵。

约束优化法

（Constrained Optimization）

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经济学主要解决的问题之一是如何在各种约束和限制下找到最优的方案，比如作为一个顾客如何在有限的预算里买到使自己的效用最大化的商品，或是作为一个厂家如何在市场给定的需求下使自己的利益最大化。在研究这些问题时，经济学家经常建立一个包含各种约束的模型，试图在这些约束下找到函数的最优解，因此，约束优化法也是经济学中非常常用的一个数学知识。

(例：budget constraint & indifference curves)

约束的体现形式有很多种，比如在现实生活中我们需要保证两个变量都大于零（Non-negativity），或者说是一个函数，也可能是很多条函数。在这种约束下，我们来求函数的最大值及最小值。因此我们可以循序渐进，先从没有约束开始，到非负约束，再到单个函数的约束。

来解决这个问题，我们常用的是拉格朗日乘数法（method of Lagrange multipliers）。然而在开始运用这个方法以前，我们需要拾起AP以及A-level中涉及到的微分及积分的基础知识，比如微分积分公式，还有我们曾经学过的一阶条件（first order conditions）和二阶条件（second order conditions）来求最大值及最小值。在此基础上，因为我们的变量可能有多个，我们可以学习如何求其中一个变量的倒数，及偏导数（partial derivative），来进行优化。同时，在多个变量的情况下，我们就要用到前面提过的矩阵，在矩阵中运用一阶或者二阶条件，来找到最大值和最小值。

因此，在对矩阵的知识有一定掌握后，我们可以学习约束优化法。可以从巩固基础的微积分知识开始，循序渐进地掌握偏微分。难点可能是拉格朗日乘数法的理解和运用，但是只要肯下功夫理解得当，尽管运算的复杂程度随着约束的数量而增加，但是万变不离其宗，只要掌握了最基础的方法，就可以类推而渐渐理解更复杂的约束优化问题。

最后：

可能很多同学看了之后会有担心，担心这些数学知识会太难。其实在经济学里，数学只是一个工具来帮助我们更好地分析问题，也并不会有数学系里面的数学知识高深莫测。只要肯认真努力，这些知识也是能够搞定的！学经济的同学们冲冲冲呀！

排版 |Astrid