万能解题模型(一)　利用非负数的性质求解数、式问题

01

非负数性质的基本模型

02

非负数性质的基本模型的应用

6．已知代数式－2x2＋4x－11.
(1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．
(2)当x为何值时，代数式有最大值？最大值是多少？
解：(1)－2x2＋4x－11＝－2(x2－2x＋1)＋2－11＝－2(x－1)2－9.
∵(x－1)2≥0，
∴－2(x－1)2≤0.
∴－2(x－1)2－9＜0，即代数式－2x2＋4x－11的值总是负数．
(2)当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－9.
7．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果．
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
解：(1)A区显示的结果为25＋2a2，B区显示的结果为－16－6a.
(2)A，B两区代数式的和为25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9.
这个和不能为负数．
理由：∵4a2－12a＋9＝(2a－3)2≥0，
∴这个和不能为负数．
8．试说明：不论x，y取何值，代数式x2＋4y2－2x＋4y＋5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？
解：原式＝x2－2x＋1＋4y2＋4y＋1＋3＝(x－1)2＋(2y＋1)2＋3.
∵(x－1)2≥0，(2y＋1)2≥0，
∴(x－1)2＋(2y＋1)2＋3≥3.
∴不论x，y取何值，代数式x2＋4y2－2x＋4y＋5的值总是正数．
当x＝1，y＝－时，x2＋4y2－2x＋4y＋5有最小值，是3.
赞 (0)

相关推荐