2020级高一数学同步考点解析1-3 集合的运算学生版
交集
文字语言
由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”)
符号语言
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
图形语言
运算性质
A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅∩A=∅,A∩(∁UA)=∅,(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,A⊆B⇔A∩B=A
[想一想]
当集合A,B无公共元素时,A与B有交集吗?
[做一做]
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,0,3},则A∩B=________.
2.已知集合M={0,1,2,3},N={x|0<x<3},则M∩N=( )
A.{0} B.{x|x<0}
C.{x|0<x<3} D.{1,2}
3.若集合A={x|-3<x<4},B={x|x>2};C={x|x≤-3},
则A∩B=________,A∩C=________.
4.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
对交集概念的理解
(1)运算结果:A∩B是一个集合,由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成;
(2)关键词“所有”:概念中的“所有”两字的含义是,不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”,同时“A与B的公共元素都属于A∩B”;
(3)∅情形:当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅.
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