反函数是什么?这里说得非常清楚

一·关于反函数的总总:

  1. 反函数是函数的一个重要性质,也是研究函数的一种重要方法。

  2. 反函数在新课标高中数学教材中已经弱化,只要求指数函数与对数函数互为反函数即可。另外,高考数学中对反函数的考查也在淡化,甚至几乎不考了。

  3. 原函数与反函数的图象关于直线y=x(或一三象限的角平分线)对称,这是互为反函数的两个函数之间最重要的性质,许多试题的突破口皆在此。

  4. 反函数在大学的《高等数学》中会继续涉及,因此,了解反函数的相关性质对后续学习大有裨益。

二·反函数的定义:

当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量叫做新函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数。



三·求反函数的步骤:

  1. 求原函数的值域,由此确定反函数的定义域;

  2. 反解原函数,用因变量y来表示自变量x;

  3. 将自变量x与因变量y互换,得出反函数的解析式并补充定义域。

四·反函数的性质:



【注意】

偶函数的图象关于y轴对称是指的一个函数自身的对称,而原函数与反函数的对称是指两个函数之间的对称。

五·与反函数相关的高考试题:

1·求反函数:



2·反函数的性质:


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