新课标来了 学好数学还能靠刷题吗
数学，作为“最能拉开区分度”的学科，总是家长、老师最重视的科目之一。它更是课外培训班中的“重中之重”，是各种选拔考试中的必选项。早年间轰轰烈烈的“奥数班”曾热闹一时，直到今天，“数学作业拍照能检测正确答案”仍是各课外辅导软件最大的卖点。
数学课改牵一发动全身，它的每一点变化都备受关注。随着新高考逐步推进，取消文理分科，今年6月，高中数学新课程标准的颁布，中小学数学课堂正在发生哪些变化？由此，教师教学面临怎样的挑战，学生学习应该做出何种调整？记者采访了教育部数学教学指导委员会委员，《普通高中数学课程标准》研制组副组长、修订组组长王尚志。
1.数学，从知识走向能力，从能力走向素养
作为数学教育工作者，我们必须思考数学想要让孩子学会什么？走向社会之后，哪怕一些数学知识遗忘了，还能给孩子留下什么？在新课程标准制定和修订过程中，我们希望数学给孩子留下的核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
记者：作为亲历者，您能不能分析一下数学学科经历过的几次变革？不少家长反映，缓解择校压力之后，取消各种加分和杯赛，唯一不敢放弃的还是数学。如果问问班里同学什么培训班最受欢迎，答案一定是“数学”，对此，您怎么看？
王尚志：新课标研制的指导思想就是落实中央为教育制定的根本任务——立德树人。如何落实这个任务？换句话来说，数学想要让孩子学会什么？走向社会之后，数学能给孩子留下什么，那就是核心素养。目前，在新课程标准制定过程中，我们希望能给孩子留下的数学素养体现在以下六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
实际上，这是很多国家都在思考的问题。从20世纪到21世纪，随着社会和科学技术的发展，学生应该具备的基本本领发生了变化，所以我们自然要随之发生改变。举个例子，有一个调查结论，在20世纪，每个人一生要经历一到两个职业，到了21世纪，根据数据预测，每人可能要经历十个职业左右。
应对一个职业和应对多个职业所需要的本领是不同的，在社会发展中，数学的作用也发生了变化。中国科学院院士姜伯驹有这样一个论述“数学已经从幕后走向前台，直接为社会创造价值”。我们的数学教育改革就在这样的背景中发生并经历三个步骤。从以知识为核心，逐步发展成以能力为核心，现在则是以素养为核心。
20世纪60年代，数学教学大纲围绕着如何学到知识展开。之后一批数学家提出，数学教育的目标在于提升三大能力，即数学运算能力，逻辑推理能力和空间想象能力。三大能力一经提出，就得到了数学界、数学教育界和一线老师的广泛认可，到了2002年左右，我们开始研制高中课程标准实验稿，一些专家谈到要应对新变化，于是三大能力变成五大能力：即抽象概括、运算求解、逻辑推理、空间想象、数据处理。直到今天变为六大核心素养，简单说，提出素养是希望把知识技能、思想方法、关键能力、情感态度价值观整合起来，留给学生更多东西。
我想说的是，希望学生在数学教育氛围里，通过学习数学的知识技能、思想方法等，促进学生在这六个方面能够得到发展和提升，这样就能通过教育，通过每一个学科的学习，推动学生德智体美劳全面发展。
过去以知识为本的教育，通过这次课标研究，逐步在向“以人为本”的教育改变，提出核心素养也是立足于学生的发展。
如果换一个词来说，过去我们重视的是学会数学知识，现在我们应该不仅要学会，而且希望学生会学数学。
除此之外，有一点很重要。对于全体学生来说，数学要学习的必修和选择性必修内容“变少”了。我们的课程结构发生了变化。我们对所有学生一视同仁，不再进行文理分科。
对数学有兴趣，有能力的孩子，我们提供了丰富的选修课程。选修的课程又分成了五类，有适用于向理科发展的数学课程，适用于向文科发展的数学课程，还有适用于体育、音乐、美术的数学课程、适用于特殊人才发展的数学课程，比如说大学选修课程。大学选修课有6个学分，有三个科目：微积分、线性代数与解析几何、概率论。
总之，数学在“削枝强干”，对于不同的孩子提供适合的教育。
2.数学“更简单”了吗？
之前的数学试题，题目干练，非常简洁，缺一个字、多一个字意思就不对了。对数学试题来说，有些题仍然保持这样的风格，但是会改变“相对固化的试题形式”，另外，随着对实践和创新能力要求的提高，有些试题增加了背景，主要考察的是学生在比较真实的情境中解决问题的能力——应用能力。这就是数学建模的素养。这样的试题需要拥有好的数学核心素养、好的阅读理解能力、好的应用能力，我们希望老师、家长看到这个变化趋势，并循序渐进地实现。
记者：家长都很关心少了哪部分内容？考察的知识少了，高考数学是不是更简单了？
王尚志：2020年10月13日，国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》，其中第20条指出：“稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和机械刷题现象。”
原来是理科要完成16个学分的容量，文科14个学分。目前文理不分科了，我们的要求统一变成14个学分。必修课程8个学分，选择性必修课程6个学分，一共14个学分。
一个学分相当于18个课时的内容，这意味着我们要从中减掉36个课时的内容。这36个课时分给了其他的选修内容，给音体美考生，给特殊人才考生。此次课程标准还有一个变化，就是对于高考命题有评价和指导作用。过去的课程标准主要解决“学什么、教什么，学到什么程度，教到什么程度，怎么教、怎么学”这六个问题。这一次课标增加了学业质量标准，而学业质量标准要解决的问题就是指导考试命题，例如，增加试题的开放性等，这是很大的变化。
总之，参加高考的学生需要了解到，学习数学不能满足于记忆、模仿，尽管需要准备的“知识性”内容少了，但是，试题的开放性增加了。
记者：改革之后，老师的教学怎样改变？学生的学习应该怎样调整？家长们最关心的是，还需要刷题吗？
王尚志：课程标准的改革还有一点，就是在内容上强化了数学建模和数学探究活动，把它作为提升学生实践和创新能力的载体。
其实，题目的“难易”很难直观表现，因为我们强调的不再是“知识”而是“能力”。比如今年山东省高考数学试卷，试题里带有应用背景、具体情境的题目大概有七八道。
此前我们的数学试题，题目干练、简洁，缺一个字意思就不对了。现在的试题增加了应用背景，考察的是学生在比较真实的情境中解决问题的能力。从这个意义上来说，刷题还有用吗？情境变化很多，再“押题”“刷题”基本上不可能了。
从数学本身说，传统的套路能应对实际的情境吗？能应对大量的试题阅读吗？师生必须想明白的是，我们要求的是学生能在真实情境下解决问题。
3.数学基础应该“打”在哪儿？
好的数学课其实界限是有一些模糊的，它要求学生全面发展。“又快又准”不是最重要的，知识点之间的逻辑联系才是最重要的。不要把数学割裂成一个一个小的知识点，而应该从题目的理解中，一点一点建立学生的逻辑思维能力。
记者：情境的变换，需要老师怎么适应？数学课怎样教才更高效？数学应不应该提前学？
王尚志：我说一个老师们普遍存在的问题，我们老师现在讲解问题时很少认真读题。哪怕是优质课都是这样，出来一道题，老师直接问同学：“这题大家会不会？看谁算得快！”我每次发现，都问，你们怎么不读一读题？
我们总是说，数学要重基础，向课本要效率，但是很多基础恰恰没有打好。我们就以最经典的数学题“鸡兔同笼”举例子，大概小学三年级会学到这个题目。一般题目中会标明鸡和兔子共有多少只，两种动物共有多少“腿”，问鸡有多少只，兔子有多少只。老师们讲解一般都是这样的：假设笼子里都是鸡或都是兔子，然后进行运算。我听到一些小朋友会提问题，“为什么这样假设？明明兔子4条腿，它不是鸡，怎么能假设是鸡呢？”老师一般不会解释，只会说，“记下来，就这样算就行”。这样孩子没有理解，只是记住了，题目再变，还是不会。这样的情况下，只能“刷题”。这样一来，学生的负担就重了。
这是我们最希望老师做出改变的，改变教学方法，不要“教知识”而是“教能力”。例如，在上面的“鸡兔同笼”问题中，让学生考虑“鸡腿和兔子前腿的数量”，比“假设都是鸡”要容易理解，差异在于尊重学生的认知规律，用他们（大部分）理解水平讲道理，奠定好基础。一道题出来，老师应该先读题，如何理解题意，有逻辑地思考。孩子的逻辑思维能力就是这样培养起来的，老师们甚至可以让学生重复一下，这个题目是什么意思，以后再遇到相似的问题，他们自然就懂了。比如除法，要让学生理解，除法就是“等分”，平均分为几份。再比如，一些包含“0”的乘除，老师明明知道结果还是“0”，但是不能省略步骤，这是帮助“位数”不出问题的。
我们说的重视基础，就是在这里。好的数学课其实界限是有一些模糊的，它要求学生全面发展。“又快又准”不是最重要的，知识点之间的逻辑联系才是最重要的。不要把数学割裂成一个一个小的知识点，而应该从题目的理解中，一点一点建立学生的逻辑思维能力。
数学学习是要建立在一定生活经验和理解能力基础上的，从这个意义上说，一定不要提前学。比如说，学生如果不积累足够的语文“反义词”“近义词”，让他们学“正负数”就缺乏理解基础，从“反义词”到“具有相反意义的量”是一个提升，再结合“给定0点的情境”。比如海拔这个单位，一定有一个“0点”，有海拔以上，也有以下。进而再去思考“需要设置0点”的情境，例如，描述道路中建筑物的位置，循序渐进，使学生学会思考。
数学需要做题，但是做题的时候要去理解题目，这就叫基础，而这种基础就是管用的基础。这也是我们课程标准的一个新要求，总之，我们希望学生要会学习，更会想问题，以应对未来更多的改变。（姚晓丹）