【蛛网迭代】- 与数共舞:数学建模与实验系列 09

数学实验与建模篇

我们来看看观察 Logistic 映射的一种图形方法 - 蛛网迭代.

第 1 步

在上一次我们已经看到当 α >3.5699 时候, 整个系统已经进入到了混沌的状态. 现在将 x 从 0.75 到 1,   α  从 0.8 到 4 之间变化都绘制出来, 如下图所示:

第 2 步

我们也可以换一种方式来对Logistic 映射 x(n+1)= α x(n) 做可视化. 以 x(n)为 x 轴坐标, x(n+1)作为 y 轴. 任取 (0,1) 中的 x0 作为初始值, 将迭代过程中数值序列通过下面方式连接起来形成的直线. 这种图形有些蜘蛛网类似, 所以称之为"蛛网迭代".

在 1< α <3 之内, 从 (0,1) 出发的 x0 的轨道都会趋向一个不动点:

第 3 步

当然可以制作成动态模型来看, 整个 α  从 2.8 到 4 变化, 这种蛛网在超过3.57的大部分 α  值可看出其混沌的特性.

上面就是利用 Mathematica (Wolfram语言) 数学实验建模课堂例子. 好了, 现在让我们在下一篇的课堂再见.

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