卷积神经网络的参数计算
前言
这篇文章会简单写一下卷积神经网络上参数的计算方法，然后计算各个常见神经网络的参数。一个是加强对网络结构的了解，另一方面对网络参数的量级有一个大概的认识，也可以当作备忘录，免得想知道的时候还要再算。
此外，还有个比较有争议的点，评论区里也有人指出，关于全连接中bias(偏置)的计算，我看的一些资料里参数的数量是1，但是在用的深度学习框架中(tensorflow和pytorch)基本都是和输出层的元素的数量相同，我的看法的话，第二种可能效果更好一些吧，这样会有更高的自由度，或许有相关的论文，但是我没发现。不过这一点其实影响不大的，因为bias所占的参数量的比重很小，所以无论用哪种计算方法最终的结果基本没什么差别。
参数计算方法
全连接的参数计算就不说了，比较简单。
首先，简单说一下卷积网络的参数计算。下图中是一个32x32x3的输入，然后用一个5x5x3的卷积对其中某个位置的计算，这里算的是一个点积，所以输出是一个单独的标量的值。
因为卷积的操作是通过一个滑动窗口实现的，那么通过卷积操作，我们就得到了一个28x28x1的输出。
如果我有6个上面说的filter，那么，我就会得到一个28x28x6的输出。
这就是一个最基础的卷积操作，那么这里用到的参数是多少呢？我们只需要把每个filter的参数累加起来，当然，不要忘了加上bias：5x5x3x6 + 6 = 456
另外一个需要计算的就是进行卷积以后的输出的大小，从下面的图上看就很好理解了，用公式直接算就好了。其中N是输入图像的size，F是filter的size，stride是滑动的步长。
然后从上图中最后一个例子可以看到，stride大于1的时候不一定能整除，这个时候，就需要在原图像上加上一层padding层，这样图像的大小就变化了，然后再用前面的公式算就行了。
然后还有一个maxpooling操作，这个会改变输入输出，但是不会有参数。所以使用和计算卷积一样的公式算就行了。
LeNet
首先计算一下最简单的LeNet。网络结构如下：
| 网络层（操作） | 输入 | filter | stride | padding | 输出 | 计算公式 | 参数量 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Input | 32x32x1 | 32x32x1 | 0 | ||||
| Conv1 | 32x32x1 | 5x5x6 | 1 | 0 | 28x28x6 | 5x5x1x6+6 | 156 |
| MaxPool1 | 28x28x6 | 2x2 | 2 | 0 | 14x14x6 | 0 | |
| Conv2 | 14x14x6 | 5x5x16 | 1 | 0 | 10x10x16 | 5x5x6x16+16 | 2416 |
| MaxPool2 | 10x10x16 | 2x2 | 2 | 0 | 5x5x16 | 0 | |
| FC1 | 5x5x16 | 120 | 5x5x16x120+1 | 48001 | |||
| FC2 | 120 | 84 | 120x84+1 | 10081 | |||
| FC3 | 84 | 10 | 84x10+1 | 841 |
参数总量： 61495
参数内存消耗： 240.214KB
AlexNet
Alexnet的结构图有些奇怪。但其实是因为要把网络拆分到两个GPU上，才画成了两层，两层的结构是一样的，下面计算的时候的结构相当于合并以后的网络。
| 网络层（操作） | 输入 | filter | stride | padding | 输出 | 计算公式 | 参数量 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Input | 227x227x3 | 227x227x3 | 0 | ||||
| Conv1 | 227x227x3 | 11x11x96 | 4 | 0 | 55x55x96 | 11x11x3x96+96 | 34944 |
| MaxPool1 | 55x55x96 | 3x3 | 2 | 0 | 27x27x96 | 0 | |
| Norm1 | 27x27x96 | 27x27x96 | 0 | ||||
| Conv2 | 27x27x96 | 5x5x256 | 1 | 2 | 27x27x256 | 5x5x96x256+256 | 614656 |
| MaxPool2 | 27x27x256 | 3x3 | 2 | 0 | 13x13x256 | 0 | |
| Norml2 | 13x13x256 | 13x13x256 | 0 | ||||
| Conv3 | 13x13x256 | 3x3x384 | 1 | 1 | 13x13x384 | 3x3x256x384+384 | 885120 |
| Conv4 | 13x13x384 | 3x3x384 | 1 | 1 | 13x13x384 | 3x3x384x384+384 | 1327488 |
| Conv5 | 13x13x384 | 3x3x256 | 1 | 1 | 13x13x256 | 3x3x384x256+256 | 884992 |
| MaxPool3 | 13x13x256 | 3x3 | 2 | 0 | 6x6x256 | 0 | |
| FC6 | 6x6x256 | 4096 | 6x6x256x4096+1 | 37748737 | |||
| FC7 | 4096 | 4096 | 4096x4096+1 | 16777217 | |||
| FC8 | 4096 | 1000 | 4096x1000+1 | 4096001 |
参数总量： 62369155
参数内存消耗： 237.9195MB
VGG
VGG常见有16层和19层的，这里以16层为例，下面是模型结构图。
| 网络层（操作） | 输入 | filter | stride | padding | 输出 | 计算公式 | 参数量 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Input | 224x224x3 | 224x224x3 | 0 | ||||
| Conv3-64 | 224x224x3 | 3x3x64 | 1 | 1 | 224x224x64 | 3x3x3x64 + 64 | 1792 |
| Conv3-64 | 224x224x64 | 3x3x64 | 1 | 1 | 224x224x64 | 3x3x64x64 + 64 | 36928 |
| MaxPool2 | 224x224x64 | 2x2 | 2 | 0 | 112x112x64 | 0 | |
| Conv3-128 | 112x112x64 | 3x3x128 | 1 | 1 | 112x112x128 | 3x3x64x128 + 128 | 73856 |
| Conv3-128 | 112x112x128 | 3x3x128 | 1 | 1 | 112x112x128 | 3x3x128x128 + 128 | 147584 |
| MaxPool2 | 112x112x128 | 2x2 | 2 | 0 | 56x56x128 | 0 | |
| Conv3-256 | 56x56x128 | 3x3x256 | 1 | 1 | 56x56x256 | 3x3x128x256 + 256 | 295168 |
| Conv3-256 | 56x56x256 | 3x3x256 | 1 | 1 | 56x56x256 | 3x3x256x256 + 256 | 590080 |
| Conv3-256 | 56x56x256 | 3x3x256 | 1 | 1 | 56x56x256 | 3x3x256x256 + 256 | 590080 |
| MaxPool2 | 56x56x256 | 2x2 | 2 | 0 | 28x28x256 | 0 | |
| Conv3-512 | 28x28x256 | 3x3x512 | 1 | 1 | 28x28x512 | 3x3x256x512 + 512 | 1180160 |
| Conv3-512 | 28x28x512 | 3x3x512 | 1 | 1 | 28x28x512 | 3x3x512x512 + 512 | 2359808 |
| Conv3-512 | 28x28x512 | 3x3x512 | 1 | 1 | 28x28x512 | 3x3x512x512 + 512 | 2359808 |
| MaxPool2 | 28x28x512 | 2x2 | 2 | 0 | 14x14x512 | 0 | |
| Conv3-512 | 14x14x512 | 3x3x512 | 1 | 1 | 14x14x512 | 3x3x512x512 + 512 | 2359808 |
| Conv3-512 | 14x14x512 | 3x3x512 | 1 | 1 | 14x14x512 | 3x3x512x512 + 512 | 2359808 |
| Conv3-512 | 14x14x512 | 3x3x512 | 1 | 1 | 14x14x512 | 3x3x512x512 + 512 | 2359808 |
| MaxPool2 | 14x14x512 | 2x2 | 2 | 0 | 7x7x512 | 0 | |
| FC1 | 7x7x512 | 4096 | 7x7x512x4096 + 1 | 102760449 | |||
| FC2 | 4096 | 4096 | 4096*4096 + 1 | 16777217 | |||
| FC3 | 4096 | 1000 | 4096*1000 + 1 | 4096001 |
参数总量： 138357544 138348355
参数内存消耗： 527.7570MB
GoogleNet
googlenet 提出了inception的概念，用于增加网络深度和宽度，提高深度神经网络性能。下面是googlenet的网络结构：
inception的结构如下：
可以看出，inception的结构是多个卷积堆叠，组合而成的。
还有，从上面的网络结构中，可以看到一共有三个输出的分类层：
这个是为了解决深层网络训练的时候梯度消失的问题，所以在中间加入了几个全连接层辅助训练。
最后，贴一个论文上给出的模型的结构图：
在这个图上，已经给出了参数的数量和使用的内存，不过我还是说一下inception模块的计算方法和一些注意事项。
- 首先是输入，输入的size应该为224x224x3
- 注意第一层的卷积，没有注明padding，直接算的话，结果是不对的，这里的padding计算方法和tensorflow中卷积方法padding参数设置为’SAME’是一样的。简单来说，就是ceil(size/kernel_size)，这个对于下面的计算也是一样的，总之，就是要填适当的0，使得输出结果和上图相对应就是了。
3.在上图中5~10列对应inception module中的各个卷积操作，对应的值是输出的feature的数量，对于maxpool操作，他的padding为2，stride为1。
4.当一个inception模块计算完后，它的输出为各个卷积操作输出的结果连接起来，也就是如果输出分别为28x28x64、28x28x128、28x28x32、28x28x32，那么最终输出就是28x28x(63+128+32+32)。
下面的图给出了inception module内部计算的输出结果。
可以看出googlenet的参数量要比vgg少很多，但是效果确更优秀。
Resnet
关于resnet，我就不打算计算参数了，因为实在量很大，而且实际上，resnet的基本结构也比较简单，计算方法和前面的没什么差别。这里就简单贴一下结构图好了。
可以看出来，如果没有中间一条条连线，其实就是一个很深的普通的卷积网络，中间的连线可以保证梯度可以传递到低层，防止梯度消失的问题。