小学奥数各年级经典题解题技巧大全——代数法（上）
代数法
解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解应用题的方法。
学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式（即方程），然后计算出未知数的值。这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。
小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：
- 1.切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
- 2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。
- 有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。
- 3.根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
- 列方程时，如果未知数x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。
- 4.解方程。解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。计算要有理有据，书写格式要正确。解出x的数值后，不必注单位名称。
- 5.先检验，后写答案。求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解；如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。这时就要重新检查：未知数设得对不对？方程列得对不对？计算过程有没有问题？……一直到找出问题的根源。值得注意的是：即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。当证明最后得数确实正确后再写出答案。
列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同。
（一）根据数量关系式找等量关系，列方程解题
例1：
一名工人每小时可以制作27个机器零件。要制作351个机器零件，要用多少小时？（适于五年级程度）
解：设制做351个机器零件，要用x小时。
根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：
27x=351
x=351÷27
x=13
答：这名工人制作351个机器零件要用13个小时。
例2：
A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
解：设乙车每小时行x千米。根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：
45×6+6x=510
6x=510-45×6
6x=510-27O
6x=240
x=240÷6
x=40
答略。
（二）抓住关键词语找等量关系，列方程解题
例1：
长江的长度为6300千米，比京杭大运河（北京-杭州）全长的3倍还多918千米。求京杭大运河的全长是多少千米？（适于五年级程度）
解：
根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可找出长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长×3+918=长江全长。
设京杭大运河全长为x千米，列方程得：
3x+918=6300
3x=6300-918
3x=5382
x=1794
答略。
例2：
9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。乌龟的最长寿命是116年。求蓝鲸的最长寿命是多少年？（适于五年级程度）
解：根据“9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”，可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是：
蓝鲸的最长寿命×9-114=116×6。
设蓝鲸的最长寿命是x年，列方程得：
9x-114=116×6
9x=116×6+114
9x=810
x=90
答略。
直接法
解应用题时，不用经过严密的逻辑推理，而是凭借已有的知识经验，迅速地解题，就是在运用直接法。
以直接法解题的思维过程是快速缩小问题所涉及的范围，接触事物的本质，打开解题的突破口。有些用一般方法解答要用四五步，甚至更多步计算才能求出结果的应用题，用直接法解答时，只用一两步计算就可以求出结果。
学习以直接法解题，可促进思维的灵活性、敏捷性和创造性。
（一）凭借数目的特点
数进行计算时，一般通过心算就能得出结果。
解应用题时，凭借这些数的这种特点，发现题目的本质，就可用简捷的方法解出复杂的问题。
一般解法：
6×3=18（天）
答略。
一般解法：
=1（千克）
所以瓶里原来有油：
例3：
某校买来一批图书，放在两个书橱中。放在第一个书橱中的书占这批书的60％。如果从第一个书橱中取出16本放入第二个书橱，则两个书橱中的书一样多。问学校买来的这批图书是多少本？（适于六年级程度）
一般解法：
16×2÷[60％-（1-60％）]
=32÷[60％-40％]
=32÷20％
=160（本）
直接法：16本的对应分率是60％-50％=10％。学校买来的这批图书是：
16÷10％=160（本）
答略。
（二）凭借量、率对应的关系
有些应用题，可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率（“分率”就是不带单位名称的分数，是表示它所对应的数量占单位1的几分之几。）是相对应的一对数，而用简捷的方法解答出来。
例1：
一项工程，由甲队单独做12天可以完成。甲队做3天后另有任务调走，余下的工程由乙队做15天才完成。乙队单独完成这项工程要用多少天？（适于六年级程度）
一般解法：
=20（天）
答略。
例2：
织布厂第一、二车间共同织了一批布。第一车间织的布比这批布的60％少400米，第二车间织了这批布的44％。求这批布的长度。（适于六年级程度）
一般解法：
400÷[60％-（1-44％）]
=400÷4％
=10000（米）
直接法：从“第一车间织的布比这批布的60％少400米，第二车间织了这批布的44％”可以看出，这批布的4％是400米。所以，这批布的长是：
400÷4％=10000（米）
答略。
例3：
某工厂一月份生产了一批零件。上旬生产了全部零件的30％，中
这个工厂一月份生产多少个零件？（适于六年级程度）
一般解法：
=8000（个）
％，下旬生产了50％。还可以看出下旬比中旬多生产30％，这30％正好是2400个。所以，一月份生产的零件个数是：
2400÷30％=8000（个）
答略。
（三）凭借份数的多少
有些应用题，可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少，而用简捷的方法解答出来。
*例1：
某服装厂做同样大小的衣服，上午做了60件，下午做了90件，上午比下午少用布75米。一天用布多少米？（适于四年级程度）
一般解法：
75÷（90-60）×（90+60）
=75÷30×150
=375（米）
直接法：从上午比下午少做30件，“上午比下午少用布75米”可以看出，每做30件衣服要用布75米。因为上午做2个30件，下午做3个30件，所以一天用布米数是：
75×（2+3）=375（米）
答略。
一般解法：
=720（吨）
直接法：把总运输量平均分成3份，已运走2份，还剩下1份，剩下的吨数是：
1440÷2=720（吨）
答略。
一般解法：
综合算式：
所以公路的全长是：
答略。
（四）凭借倍数的多少
有些应用题，可凭借直接看出这一数量是另一数量的几倍或某个数量倍数的变化，而用简捷的方法解答。
例1：
同时开动3台功率相同的碾米机，4.5小时碾米4860千克。如果同时开动同样台数、同样规格的碾米机，9小时可以碾米多少千克？（适于四年级程度）
一般解法：
4860÷4.5÷3×9×3
=1080÷3×9×3
=360×9×3
=9720（千克）
直接法：因为碾米机是同时开动，并且效率相同、台数相同，9小时是4.5小时的2倍，所以9小时碾米的数量是4860千克的2倍。
4860×（9÷4.5）=9720（千克）
答略。
例2：
某车间原计划每天生产225个零件，24天完成任务。实际上只用了原计划时间的一半就完成了任务。实际比原计划每天多生产多少个零件？（适于四年级程度）
一般解法：
225×24÷（24÷2）-225
=5400÷12-225
=450-225
=225（个）
直接法：
零件总数未变，实际生产的天数缩小2倍，每天生产的零件个数是原计划每天生产个数的2倍，所以，实际每天比原计划多生产1倍，即225个。
答略。
例3：
一项工程，原计划30天完成，做了3天后，效率提高到原计划的2倍。问还需要多少天才能完成这项工程？（适于六年级程度）
一般解法：设工作总量为1。
直接法：
因为做了3天后，剩下的工作量用原来的工作效率去做，还需30-3=27（天），现在工作效率提高到原来的2倍，时间就比原来少一半，所以，还需要的天数是：
（30-3）÷2=13.5（天）
答略。
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