数学选班/刷题有啥门道？
小童说
万年老大难数学怎么给娃领上道？靠机构+刷题？那你也得会选不是！今儿发一篇群里双双妈的“数学选班/刷题攻略”，看看这中间的关键要领都是啥？身为清华大学计算机系副教授、博导，一位对孩子教育爱琢磨爱思考的妈妈，她又如何理解数学思维中的引导？（以下是双双妈口述）
我个人观点，各机构都会有自己的特色，以及好的老师和不好的老师，所以关键是看需求。把主要思路掌握好了，每个机构报名的时候都亲自体验一下，看看是否能找到自己最适合的。
例如某老牌奥数机构，毕竟做了这么多年，有很多经验，比较成熟。在应对考试刷题提分上很有效。同时也会有相应的大机构的缺点，包括教师之间的水平和风格差异太大，以及好老师需要抢等问题。我体验过几次课，老师都是直接先把规律说出来了，然后让孩子理解规律，这个算是一定的引导，但是我个人觉得还不够。
而一些新的以思维拓展作为主打的机构，则在思维引导和吸引孩子注意力上很有特色。缺点是整体的课程体系不够清晰（每个主题内部的四节课的递进关系很好，但主题之间就是并列关系为主，其实可以更优化一些）。
疫情期间我还试听过一个在线平台的精品竞赛课。当时我和双爸感觉很好，挺过瘾的，比较符合我们的竞赛体验和思路引导，但显然对当时的孩子来说难度偏大了些。当时双双还没掌握乘法，那个里面把等差数列什么的都引进来了。所以只是放在了未来备选列表上。
所以关键是什么？我个人做判断的几条原则是：
1. 数学想要学得好，做题是一定需要的。
不做课外题就学得特别好，基本不可能。注意这里说的学好，不是说课内能考100分——这个对低年级孩子来说，比较容易，只听课就差不多，因为老师基本上手把手教了。但是到高年级肯定就不够了。
2. 接下来的问题就是：在哪里做题，怎么做？
第一种情况
课本知识及适当扩展，非竞赛类
低年级的，不是针对马上考试提分的，希望增加知识掌握牢固程度的，可以家长找一些练习题。两三套差不多了。让孩子做一做。重点是错了之后，带着孩子搞清楚错在什么地方。注意：粗心、马虎不是原因——我的意思不是说跟孩子说你太粗心了、别拿粗心当借口等等，而且一般因为所谓粗心做错了的，一定有什么点或者什么习惯是没掌握的。这个改错发现问题的过程，孩子独立做还不太够。因为孩子自己能纠正过来错误，但是原因往往注意不到。
分析完之后，就可以有针对性地自己给孩子出几道题，路上呀，饭前饭后啊，偶尔有空的时候讨论一下。觉得孩子明白了，再做一套题巩固一下就差不多了。不明白的题，一定引导孩子自己想或一起想明白，别直接告诉他规律和原因。所以说，题不在多，而在精和用得透。
低年级，觉得成绩落下不少，想要先提分确立自信心的，或者家长实在顾不上的，可以上个相应的班课。但同样，不要直接说规律，而是让孩子多尝试。哪怕发现一部分规律。
例如我见过这样的:“这种题我有个好办法，叫做‘穿衣戴帽法’。你看这个是不是凑起来是个整数呀？哪个数字和哪个数字是好朋友呀？……”这种看起来好像是引导，其实该说的都说完了。
理想的情况是，一道题让孩子找出几种不同的做法，自己分析各有什么好处，例如简单但算的得麻烦，算的得快但操作比较高级等等。这个适用于家里自己做和机构学等各种情况。
最后总结一下关于课内非竞赛这种情况的原则：
原则一，要做题但一定不要题海（计算能力除外，这个基本上就是熟练度。积累一定量，速度和正确率达到了就好)。多分析。最好一道题顶一种或几种类型。
原则二，尽量让孩子尝试，包括试错。不要着急给答案给方法。不引导规律，可以引导思考的方向，这样基础才能打牢，未来才有可能举一反三，而不是见招拆招没见过就不会拆。
原则三，巩固和分析很重要。初期家长或老师带着，后面慢慢过渡到孩子自己能分析。争取在三年级左右达到这一点。
第二种情况
目的是面向竞赛的，基本上两个原则
第一，在校内知识完全打好底之前，不用考虑竞赛。因为很多竞赛另辟蹊径的方法，是要有课内知识打底的。连正常的路都不知道有哪些走法，又如何谈另辟蹊径呢？所以如果对竞赛操之过急，绝大多数下也只能成为陪跑。所以竞赛一定是把校内的知识掌握得游刃有余的基础上才可以提高的。否则既无法成体系，又无法对孩子做思路的训练，还会打击孩子的自信心，因为题太难了。
第二，建议在三年级及以上再作竞赛的考虑。三年级及以下学有余力的时候，就是把课内的学好。有知识有余力，可以把未来的四五六年级的也学一下。另一个原因也是和孩子们年龄结构导致的思维发育成熟程度有关。十岁以下大多数孩子的思维方式还都是例证式的，推理和归纳的基础都不强，所以就算学习竞赛，让他想也想不出来，只能靠记规律，反而事倍功半。
另外补充一点，就是什么是数学思维引导。我个人觉得分三个层次：
#1
一个是直接告诉规律，让一个是直接告诉他规律，但是还不会。不过这样的deadline之后，一定要补课，把另外层次欠缺的补上。现在有不少机构是属于这个方面的，补习和提分很在行。
#2
第二个层次是告诉他规律，然后带着孩子讨论为什么是这样，什么情况下要这样做。这是“知其然，知其所以然”层次的思维引导。就是知道怎么做是对的，为什么。
能做到这样的机构已经不多了。机构里有些好的老师能做到这一点。不过对低年级孩子来说还不够。
#3
最高的层次是鼓励孩子自己想和尝试，尤其是试错。这个对低年级特别重要。所以不要单看做得快不快，错得多不多。如果孩子说：“不知道为什么，是我试出来的。”不要生气，这是好事儿。在这个基础上再引导一下，规律就总结出来了。只要是孩子自己思考和尝试的，就有价值。
因为低年级是积累的时候，需要通过尝试发现此路不通，怎么做是不对的。也就是“知其不然”。尝试和发现得多了，积累的数学资本就多了。
其实数学能力无非就是基础+归纳/推理能力。基础靠“见多识广”，多不是指数量，是指不同类型的问题。“识”指的不仅是对的，还有错的。归纳推理解决如何在见过的对的和错的那些东西基础上，自己分析解决没见过的新题目部分。分析推理归纳能力强，也是靠尝试和总结等锻炼出来的。