好神奇：正方形里隐藏了这么多数字秘密

正方形，可以说是最中规中矩，平平无奇的图形了。几乎所有人都知道正方形的形状，也都知道正方形面积和周长怎么计算。可是你知道就是这个平平无奇的正方形，隐藏了多少神奇的数字秘密吗？今天我们就一起来看看正方形里隐藏了哪些秘密。

首先，我们来看一下下面这几个正方形的图片。

我们发现，上面的几个正方形都是由小正方形组成的，小正方形的个数都是平方数，分别是1的平方，2的平方，3的平方，4的平方。

接下来，我们做一个简单的变化，把正方形的颜色进行一个改动。

平方数的另外一种表达

把小正方形颜色进行一个改变，我们发现小正方形的个数可以写成1 3 5 7…… n(n为奇数)的形式。

通过对比我们发现1 3=2的平方 1 3 5=3的平方 1 3 5 7=4的平方

通过规律，我们发现1 3 5 7…… n=（1 n）/2 的平方。

运用这个规律，我们可以求出100以内所有奇数相加的和：

1 3 5 7 …… 97 99=50^2=2500

那么100以内的所有偶数相加的和我们也可以得到：

2 4 6 8 …… 98 100=（1 3 5 7 …… 97 99） 50=2550

于是我们也会算1 2 3 …… 99 100=5050。

这个计算方法我们在学了等差数列之后就很简单了，但是我们现在不用等差数列，通过正方形的规律我们也能够计算，是不是很神奇呢。

接下来，奇妙的事情又会出现，我们把小正方形的颜色再做一个变化：

平方数的另一种表达方式

我们发现，正方形的个数又可以换一种计算方式，可以写成1 2 3 4 3 2 1这样的形式，那么这个式子等于多少呢，很明显，等于4的平方。

那么1 2 3 4 ……99 100 99 ……4 3 2 1等于多少呢，通过规律，我们发现最中间那个数是多少，就等于多少的平方，所以这个式子就等于100的平方10000，是不是很神奇啊。

上面，我们通过小正方形拼成大正方形发现了两个重要的数字秘密，接下来，我们换一种方式，来看另外一个神奇的秘密。

先看一个题目：

1/2 1/4 1/8 1/16=?

1/2 1/4 1/8 1/16 …… 1/128=？

对都一个式子，我们可能直接算问题不大，可是第二个式子项数增加了，算起来就麻烦了，有没有简单的方法呢？

我们通过分解正方形来找到答案。

我们对这个面积为1的正方形进行不断地2等分，发现：

1/2=1-1/2

1/2 1/4=1-1/4

1/2 1/4 1/8=1-1/8

1/2 1/4 1/8=1/16=1-1/16

正方形可以无限分割，这个规律也可以无限进行下去。所以上面那个题目我们可以一秒钟算出答案。

1/2 1/4 1/8 1/16 …… 1/128=1-1/128=127/128.

是不是很神奇啊。