多中点结构

初中经典几何结构——多中点结构

01

结构初识

通过对三角形中位线的学习，当我们观察到三角形中，有两条边的中点时，往往连接这两个中点，构造中位线．如图，就可以得到DE∥BC，DE:BC=1:2．可以将BC的位置及数量关系通过DE 转化．故当题目中出现多个中点时，我们往往考虑构造中位线．

02

结构探究

当中点所在线段在一个三角形中时，构造中位线是很自然的．但如果题目中中点所在线段不在同一个三角形中，多个中点如何去利用呢？

如图1，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接EF所得线段并不是三角形的中位线．此时EF与四边形ABCD会存在什么样的联系呢？

首先我们熟悉的是三角形的中位线，故要有将四边形转化为三角形的意识．连接BD即把四边形ABCD转化为了两个三角形△ABD和△BCD．从中位线的角度分析，E、F分别在两个三角形中，故想构造中位线，两个三角形中都需要再出现一个中点．

总结：

①当观察到四边形对边中点的连线时，可考虑取对角线中点构造两组中位线；

②当观察到四边形对角线中点连线时，可考虑取公共边中点构造两组中位线．

03

结构应用

寄读者

本篇结构讲解的是多个中点，我们常考虑“中位线”，如果中点出现在其它背景下，思考的角度是不一样的，比如：

（1）当中点出现在一般三角形，可以考虑倍长中线；

（2）当中点出现在等腰三角形，考虑三线合一；

（3）当中点出现在直角三角形，考虑直角三角形斜边中线等于斜边的一半；

（4）当中点出现在平行背景，考虑延长证全等；

（5）当中线出现在坐标系中，考虑中点坐标公式等。

后面我们会对中点的特征进行总结，大家可以关注！