2018陕西省中考压轴25题破解，动弦定角 / 开普饭

这道题的特点是，前两问很简单一般学生都会做（个人感觉应该是）。

第一问涉及外接圆，外接圆的圆心是中垂线的交点只需要做两条中垂线，即可

AD=2.5，加上60（三线合一）度所以AO=5。

（剧透）其实通过第一问我们发现定弦定角定半径，三角形的顶角和顶角所对的边固定，则外接圆半径确定。那么如果要是角定但是对边不定，那么外接圆也不定，定弦定角（都知道）和动弦定角（没听过）这对于第三问是有启示的。

第二问也很简单，是圆内部一点到圆上的距离，什么时候最短什么时候最长。我们知道，该点和圆心连线与圆的交点就是最短位置和最长的位置。（点在圆外也是一样的）如图连接OM延长和圆交于P（POM三点共线时PM最长（或最短在另一边的交点））如图勾股可得OM=5，PM=5+13=18.

（剧透）通过第二小问，我们知道圆内一点或者圆外一点到圆上的最长最短距离怎么取到。同样会应用到第三问。

接下来正片开始。乍一看第三问有点不知所措。其实第三问也不是凭空而来有一道题是他的基础。如下

以上P如果是定点或者某些特殊动点的话可以做对称连长度（类似将军给马喝水模型的原理），有了这些题的基础，我们可以看出第三问也可以类似的先做点P再去做两边对称点连接P1P2，即为最短，只不过P是一个动点他的运动会影响到这个线段的大小

那么P运动到哪里线段P1P2（原谅我偷懒）最短呢？这就要用到第一问刚才的思考。因为对称得到对称点的连线和对称轴垂直，而且A是60度，角P1PP2等于120度。这就是定角（运动中垂直不变角A不变所以该角度不变）。那可以把P1P2看做对应的弦。这个弦是变化的，我们说定弦定角定半径，那么动弦定角动半径，并且弦越大圆越大（半径越大），反之，如果有定角，圆越大（半径越大）定角所对的弦也越大。

那么以角P1PP2为圆周角P1P2为弦的圆在哪里呢，还是由第一问找外接圆的提示，做中垂线，又因为刚才的对称点，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以对称轴（直线AB，AC）就是中垂线，A（对称轴交点）就是圆心。如下图

那么AP显然就是半径，角P1PP2为120度定角。所以圆A越大，弦P1P2就越大，反之圆A越小P1P2就越小。而且半径和弦是有固定的倍数关系的，120度的圆周角所对的弦应该是半径的多少倍呢，可以参照第一问BC是AO的几倍（因为如果圆定下来，圆周角所对的弦都相等所以可以以第一问为一个特例，在圆中，定圆周角，则定弦经比），

答曰：根号3倍。

接下来我们只需确定什么时候圆最小，也就是半径什么时候最短，AP什么时候最短。这就涉及了第二问中的圆外点到圆上的最短线段怎么取到。刚才分析过了是，连圆心，找交点，画出圆和半径