有损大地上传输线HEMP响应的研究
华北电力大学电气与电子工程学院、北京应用物理与计算数学研究所的研究人员公延飞、郝建红等，在2018年第21期《电工技术学报》上撰文，针对电磁脉冲对传输线产生干扰的实际情况，基于传输线的频域二阶电流基本方程，建立了高空核爆电磁脉冲（HEMP）激励下有损大地上传输线电磁瞬态响应模型，利用伽辽金法和矢量匹配推导出关于传输线的时域有限元（FETD）迭代算法。
该算法以电流为单变量进行迭代从而计算出沿线电流分布，通过在空间和时间上离散时域第二电报方程计算得到沿线的电压分布，从而大幅度提高了计算效率。通过对比FETD法计算结果与时域有限差分（FDTD）法计算结果，证实了FETD法的有效性和准确性。该研究为工程和科研人员评估、分析HEMP激励下传输线的瞬态响应问题提供了一种可靠的指导方法。
随着科学技术的不断发展，各种系统设备面临的电磁环境日趋复杂，电力及电子设备的不断集成化使得其对周围的电磁环境日益敏感，从而电磁干扰问题越来越突出[1-3]。在电力系统中存在大量的线缆，线缆作为能量和信号的传输通道在电磁兼容中起到重要作用，然而在高空核爆电磁脉冲（High-attitude nuclear Electromagnetic Pulse, HEMP）环境中，其E1（高空核爆电磁脉冲的早期效应）成分具有辐射范围广、强度极高、频谱宽等特点[4]，暴露在室外的架空传输线更容易遭受到HEMP的影响。因此，研究HEMP对传输线的响应有助于进一步了解电磁脉冲作用于线缆的现象和原理，这对保护各种系统设备具有重要意义[5-7]。
高空核爆电磁脉冲对架空传输线的响应本质上是场线耦合效应，研究此问题的方法一般分为两大类，即频域方法[8-10]和时域方法[11-13]。频域方法容易处理频变参数且计算过程简单，但是在处理瞬态情况时必须借助快速傅里叶逆变换（Inverse Fast Fourier Transform, IFFT）求得瞬态响应，同时当电磁瞬态过程上升沿极短时（例如本文中的高空核爆电磁脉冲），需要足够多的频率采样点以防止出现频谱混叠等问题，此时采用IFFT方法会占用大量的计算机资源和花费更多的计算时间。
时域方法在处理电磁瞬态问题时具有更大的优势，其中时域有限差分（Finite Difference Time-Domain, FDTD）法因具有计算简单、占用空间小、处理频变参数容易等特点，得到了广泛研究，但是此方法也存在一些局限，例如必须满足CFL（court friedrich levy）条件，同时传输线始端和终端的电压、电流在时间和空间上并不同步，因此需要在线两端单独列写状态方程。
作为另一种计算电磁瞬态问题的方法，时域有限元（Finite Element Time-Domain, FETD）法近年来得到不断发展。文献[14,15]基于电压-电流耦合形式的一阶电报方程，利用子域加权余量法研究了母线的电磁瞬态问题，该方法在计算过程中采用了类似FDTD法的蛙跳迭代形式，所以此方法本质上更接近于FDTD法。
文献[16]利用FETD法主要计算了雷电环境下架空传输线的感应过电压，并且采用电压和电流作为变量同时进行迭代计算，使该种迭代法克服了FDTD法中的CFL条件限制，但是由于采用电压-电流双变量进行同步迭代运算，因此在一些情况下会使计算过程更加复杂。
文献[17]基于传输线的二阶电压基本方程，给出了以电压为单变量的有限元迭代算法，该算法提高了计算速度、降低了矩阵的规模、减少了数据存储空间。文献[17]在研究传输线响应问题时只考虑了线上有集总源的情况，但是实际中外界电磁场对传输线的干扰也大量存在，此外该文献中考虑的是理想导体和理想大地的情形，一般情况下大地电导率对传输线的瞬态响应有很大影响，因此研究线缆的电磁瞬态问题时需要考虑有损大地的情况。
本文基于传输线的频域二阶电流基本方程，利用伽辽金法和矢量匹配，推导了以电流为单变量的有限元迭代算法，利用该算法可准确有效地分析外界干扰电磁场激励下有损大地上传输线的瞬态响应。
该方法首先将传输线离散成多段，在每一子区域段将节点电流用线性插值函数表示，通过伽辽金法得到加权余量方程；其次利用矢量匹配和中心差分得到时域有限元迭代公式；然后基于基尔霍夫电压定律，并结合每个子区域内节点电流以及外界干扰电磁场的影响，得到整个传输线上的有限元方程；最后计算得到沿线的电流分布，通过离散传输线的时域第二电报方程得到传输线上电压计算公式，从而计算得到沿线的电压分布。
本文方法不仅计算准确，而且显著提高了计算效率，为研究传输线的电磁瞬态响应问题提供了一种有效的参考方法。
图1 有损大地上HEMP激励下的传输线示意图
本文基于传输线的频域二阶电流基本方程，利用伽辽金法和矢量匹配，建立了HEMP激励下有损大地上传输线瞬态响应的时域有限元模型。本文FETD法不再局限于集总源和理想大地的情况，可准确高效地处理由于外界干扰电磁场产生的分布源以及大地阻抗引起的频变参数的情况；FETD法克服了FDTD法中稳定性约束条件的限制，相对于已有的以电流-电压作为双变量的有限元迭代算法，本文FETD法仅以电流作为单变量进行迭代计算，从而提高了计算效率。
利用本文FETD法计算的结果与FDTD法计算的结果有很好的一致性，证明了该方法的正确性。最后考虑了当大地土壤水平分为两层的情况，计算结果表明，上层土壤电导率小于下层土壤时感应电流的幅度更大，电流负脉冲出现的时间延迟。