鳖臑，遗落在题海中的立几小王子

在立体几何的考题中，我们经常见到的在一些特殊模型中考察点、线、面的位置关系，这些特殊的模型是正方体、长方体、直棱柱、正棱锥和圆锥、圆柱以及球。实际上除了这些特殊的图形，还有一个特殊的，常见的模型——鳖臑。

鳖臑，鳖臑是什么鬼？

鳖臑作为数学概念，最早出现在《九章算术∙商功》中，“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，奇异为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云。中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得。”

阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称谓，取一长方体，斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵（底面是直角三角形的直棱柱）。

再沿堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个。以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马。余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑。

鳖臑，第一次出现在小编眼中，是在2015年，湖北省在回归全国卷之前的最后一次单独命题，仍延续了往届一罐的作风，注重基础，立足课本，难度较之前略有提高，特别的是在几何题目中出现了“鳖臑”、“阳马”两个古词，令考生纷纷表示“难出了新高度”，甚至觉得高中善念“白学了”，考题迅速通过网页、微博等各种途径热传，这两个生僻词，甚至成了2015年湖北高考的代名词。

小编想说的是，鳖臑，真没闹！

实际上鳖臑存在我们所熟知的图形中，也常出现在我们遇到的立体问题中，不在意往往源于不在乎。

我们先来看看立体几何中的鳖臑：

正棱锥中的鳖臑：

长方体中的鳖臑：

圆柱体中的鳖臑：

三垂线定理中的鳖臑：

三余弦定理中的鳖臑：

等等。

由此可知，鳖臑在立体几何研究中有着广泛的作用，在高考中的高频率出现，并不是偶然的，是由其基本特征决定了它的基础性地位和作用。

我们知道，在平面内，由含最少条线段的封闭折现围成的多边形是多边形，任何一个多边形都可以分成若干个三角形，因此三角形就成为平面几何研究的一个重要对象，而任何一个三角形都可以分成两个直角三角形，这样直角三角形又成为重要对象的特殊对象。与之相对应的两个重要定理就是勾股定理与射影定理，这两个订立图示也是平面几何的两个中药基本的图形。

与平面类似，在空间中由含最少个面围成的封闭几何体是四面体，任何一个多面体都可以分成若干个四面体，而任意一个四面体都可以分解成若干个（最多有6个）鳖臑。因此鳖臑也与平面几何中的直角三角形类似，称为立体几何研究的重要对象（四面体）中的特殊对象。接下来，我们逐一分析鳖臑的性质，来体会鳖臑作为立几小王子，自带的贵族气质。

一、鳖臑中的垂直关系

如图，在鳖臑中有基本的垂直关系“四二三”，即四个直角三角形、两个线面垂直以及三个面面垂直。

我们知道，线线、线面、面面的垂直关系可以相互转换，接下来

二、鳖臑中的空间角

接下来，我们来看鳖臑在立体几何中的应用。

答案：B

解析：构造长方体，考察长方体中的鳖臑，鳖臑最长的弦为外接球的直径。

例2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱与其对棱所在直线所成角的余弦值为          。

象这类问题，在立体几何中比比皆是，心中有鳖臑，我们可以看到诸多鳖臑的影子，当然，鳖臑只是立体几何穿的一件马甲，脱去马甲，回首望去，一切都只不过是过眼浮云。波利亚在《如何解题》一书中曾经提到：“把解题认为是纯粹的智力活动是错误的，决心和情绪也起到了重要的作用。”在这类问题中，立体几何几何垂直关系是基础，但是等价转换，自我心理暗示，也有着举足轻重的作用。脱掉题目中鳖臑的马甲，不被马甲所惑，把握问题的本质，是解决这类问题的精髓所在。h

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