科学百科知识第6期:什么是虚数?

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本期为大家带来:

《你知道吗——现代科学中的100个问题》
本书是阿西莫夫的优秀作品之一。

作者以通俗的语言,深入浅出地解释了现代科学中的一百个尖端课题。

其中,有些是了解现代科学技术所必须具备的基础知识,如科学的研究方法、二进制数、相对论、亚原子粒子、核聚变、熵、晶体、病毒等。有些则是当代科学技术的前沿阵地,如黑洞、统一场论、夸克、快子、金属氢等。
作者对这些问题的来龙去脉,它们目前处在什么样的状态、有没有希望得到解决等问题均作了回答。

第六个问题: 什么是虚数 
大多数人最为熟悉的数有两种,即正数(+5,+17.5)和负数(-5,-17.5)。
负数是在中世纪出现的,它用来处理3-5这类问题。
从古代人看来,要从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。
但是,中世纪的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。
“请你给我五个苹果,可是我只有三个苹果的钱,这样我还欠你两个苹果的钱。
”这就等于说:
(+3)-(+5)=(-2)。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。
正数乘正数,其乘积为正。
正数乘负数,其乘积为负。
最重要的是,负数乘负数,其乘积为正。
因此,(+1)×(+1)=(+1);
(+1)×(-1)=(-1);
(-1)×(-1)=(+1)。
现在假定我们自问:什么数自乘将会得出+1?
或者用数学语言来说,+1的平方根是多少?
这一问题有两个答案。
一个答案是+1,因为(+1)×(+1)=(+1);
另一个答案则是-1,因为(-1)×(-1)=(+1)。
数学家是用√ ̄(+1)=±1来表示这一答案的。(注:(+1)在根号下)
现在让我们进一步提出这样一个问题:-1的平方根是多少?
对于这个问题,我们感到有点为难。
答案不是+1,因为+1的自乘是+1;
答案也不是-1,因为-1的自乘同样是+1。
当然,(+1)×(-1)=(-1),但这是两个不同的数的相乘,而不是一个数的自乘。
这样,我们可以创造出一个数,并给它一个专门的符号,譬如说#1,而且给它以如下的定义:
#1是自乘时会得出-1的数,即(#1)×(#1)=(-1)。
当这种想法刚提出来时,数学家都把这种数称为“虚数”,这只是因为这种数在他们所习惯的数系中并不存在。
实际上,这种数一点也不比普通的“实数”更为虚幻。
这种所谓“虚数”具有一些严格限定的属性,而且和一般实数一样,也很容易处理。
但是,正因为数学家感到这种数多少有点虚幻,所以给这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。
我们可以把正虚数写为(+i),把负虚数写为(-i),而把+1看作是一个正实数,把(-1)看作是一个负实数。
因此我们可以说√ ̄(-1)=±i。
实数系统可以完全和虚数系统对应。
正如有+5,-17.32,+3/10等实数一样,我们也可以有+5i,-17.32i,+3i/10等虚数。
我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统,那么,位于0点某一侧的是正实数,位于0点另一侧的就是负实数。
这样,当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时,你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。
第二条直线上0点的一侧的数是正虚数,0点另一侧的数是负虚数。
这样一来,同时使用这两种数系,就可以在这个平面上把所有的数都表示出来。
例如(+2)+(+3i)或(+3)+(-2i)。
这些数就是“复数”。
数学家和物理学家发现,把一个平面上的所有各点同数字系统彼此联系起来是非常有用的。
如果没有所谓虚数,他们就无法做到这一点了。

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艾萨克 · 阿西莫夫
Isaac Asimov
1920-1992
美国著名科幻小说家、科普作家、文学评论家,是美国科幻小说黄金时代的代表人物之一。

阿西莫夫一生著述近500本,题材涉及自然科学、社会科学和文学艺术等许多领域,与儒勒·凡尔纳、赫伯特·乔治·威尔斯并称为科幻历史上的三巨头,同时还与罗伯特·海因莱因、亚瑟·克拉克并列为科幻小说的三巨头。

其作品中以《基地系列》《银河帝国三部曲》《机器人系列》三大系列被誉为“科幻圣经”。曾多次获代表科幻界最高荣誉的雨果奖和星云终身成就大师奖(雨果奖7次、星云奖3次、轨迹奖2次)。小行星5020、《阿西莫夫科幻小说》杂志和两项阿西莫夫奖都是以他的名字命名。

他提出的“机器人学三定律”被称为“现代机器人学的基石”。

稿件搜集 | 靳淞

文字编辑 | 清皓

排版 | Lynn

审核 | 清皓

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