三角形（二）

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前面已经讲到了三角形是整个初中平面几何的重中之重。那么我们该如何去学习这块内容呢？

回忆一下我在之前讲的平面几何研究的核心问题是什么？没错，有的家长脱口而出：数量关系和位置关系。所以你明白了吧？

来来来，把你手上拿着的砖头放下好好说话。。。我说还不行么？

既然平面几何的核心是研究数量和位置关系，那么很自然的问题，一个任意的三角形中有哪些数量和位置关系呢？

我们研究数学的规律就是从一般到特殊，先给出一些最基本的概念，这些概念是放之四海而皆准的。概念越宽泛，适用的范围越广，那么结论就越弱。所以对于做题来说，确实看起来“用处”不大，因此往往被人忽视。

但是高分和较高分的区别往往在于这些细微的地方。比如说已知三角形中三条边是a，b，c，且(a+3b-c)(a+b-2c)=0，求三条边之间的数量关系。一般的学生就会写a+3b=c或者a+b=2c，造成失分。

为什么？因为套路练的多了，看到两式相乘等于0，于是只要有一个分量等于0即可，前面写的三角形三条边这几个字自动屏蔽了。

作为一个高手，首先会想为什么是三角形三条边？如果去掉了以后会有什么不同？很显然去掉的话那么a+3b=c或者a+b=2c一定是对的，但是现在这三个字母是有几何意义的，条件肯定不会白给，所以就要往三角形的一些性质上去想，会把哪个式子排除掉呢？

我们发现c=a+3b是不可能的，因为三角形两边之和要大于第三边，所以a+3b>a+b>c才对，因此结论只能是a+b=2c.你看，得分容易，想得满分就要处处提防陷阱，而这种陷阱最常见的就是基本概念，因为很多时候都是被忽视的。

所以我们在研究三角形的时候，一定先从最一般的三角形开始看起，因为后面各种特殊的三角形都是建立在普通三角形的基本性质之上的。就像所有的白马都是马，但不是所有的马都是白色的一个道理。

三角形内的数量关系最直接的就是三角形内角和为180°，这是最明显的数量关系，然后呢？我们知道三角形的要素包括角和边，这个结论只涉及到角度的数量关系，所以下一步我们的重点自然是放在构成三角形三条边的线段之间的联系如何去找？如果家长是这样的逻辑顺序思考的，那么就很有水平了。如果之前没有这样思考的，那么就可以引导孩子进行这样的逻辑思考。把所有平面几何的知识点都紧紧围绕数量和位置关系去看，孩子的视角就会开阔很多。

接下来就是要隆重推出三条线：中线、角平分线、高。前两条线都是和数量关系有关，第三条线就是位置关系。

如果你是老师，接下来应该怎么启发学生？

就开始讲中线的定义是什么？角平分线的定义是什么了么？

这样讲当然可以，但是我觉得还可以做得更好。