平面几何趣题硬解

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这是昨天的题。

通过昨天的题，我发现确实有一堆数学爱好者在看我的号，这使我备受鼓舞啊！真的，做这样一个枯燥的数学教育的号，竟然还有这么多人看，还有那么多人参与，激动地我眼泪都要掉下来了。。。

而且你们的水平真的很高哟！很多旁友都做对了！

我先讲我的硬解的做法。

我的想法很简单粗暴：就是把AQ表示成某条线段的函数，那么和AQ最近的自然就是AP，然后里面有那么多的直角三角形，不用勾股定理和射影定理就是暴殄天物。

通过一系列的计算，我们果然得到了要的表达式，然后利用基本不等式就得到了最后的结果。

需要指出的是，有两位网友给出了很漂亮的平面几何解法。以QB为直径画圆，当圆与AC相切的时候，AQ是最大的。因为此时BQ是最小的，如若不然，BQ再小一点，那么以BQ为直径的圆和AC就交不上了！

此时，我们取BQ的中点R，由于PR垂直于AC，所以PR平行于BC，利用平行线分线段成比例定理，我们很容易求出PR的长度，题目得解。

今日份的回家作业~

下次出个难题，然后搞个有奖回答，第一个回答对的送个数学书啥的。。。

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