如何提高孩子的计算能力（九）

昨天讲的是多项式的加减法。这很基本，所需要的只是耐心。今天要讲乘除法就麻烦一些，有一些技巧是必须要掌握的。

多项式运算的总要求就是不重复，不遗漏，这一点在昨天的内容里有所提及，然而真正把这个总要求体现地淋漓尽致的还是在乘除法上。并且多项式的除法恐怕比你想象中要有用的多的多的多。

我们具体来看看吧。多项式的乘法无非就是交换律、结合律、分配率。在讲之前，我们来看看培养起数感是多么的有用。比如：

44*25=？

如果之前你确实认真看了老贼的文章，那么应该知道，这个乘法应该是变成4*11*25=1100. 也就是说，你在做计算的时候一定要先观察一下，不要埋头死算，数感的作用就是帮助你简化计算。还有比如32*45，32拆成2*16,45拆成5*9，那么16*9=144，答案就是1440.

顺便多说一句，别忘了检查。1100末两位能被4和25整除，且显然是11的整数倍，所以答案肯定对了；1440显然能被8整除，被5整除，被9整除，答案基本没问题。

一定要在数的地方养成这样的习惯，式的运算上习惯培养起来就快了。毕竟所谓的一通百通。式的运算肯定也要有凑，也要有验算。

首先当然要有一些基本的运算法则。比如(x+1)(x^2+x-1)=x^3+x^2-x+x^2+x-1=x^3+2x^2-1

这个步骤简直就是平平无奇嘛！

还真不是那么平平无奇。

首先，一定要养成这样的习惯，就是同类项一定要用不用的记号进行标注区分。上面这个例子里，x的平方项和一次项的项数都超过一项了，所以都要区分开。

其次就是验算。这个结果到底对不对呢？

基本上是对的。

为什么是基本上？

因为是简易判断，而不是用除法判断，所以只能说基本上。。。当然，这种基本的准确率也高达99.999999%了。

我们注意到，(x+1)(x^2+x-1)包含有x+1的因子，也就是说最后的积能被x+1整除。

——贼老师你不是说不用除法么？！

我是不打算用除法啊。。。

注意：如果一个多项式能被x+1整除，那么这个多项式的

奇！次！项！系！数！之！和！等！于！偶！次！项！系！数！之！和！

不是奇数项系数之和等于偶数项系数之和！！！！！！！

诶妈，我感觉自己都要歇斯底里了。

我们来看前面的计算结果：x^3+2x^2-1，那么这里奇次是三次方，偶次是平方项和常数项（0次），奇次项系数和是1，偶次项系数和也是1，所以一定含有x+1。

结果应该是对的。

但是如果你把计算结果写成了x^3-x^2+2也满足检验标准啊！这时候我们还需要一点辅助的技巧。

看常数项。

只有常数乘以常数才能得到常数，所以在上面的式子里，常数项必然为1,，也就是说x^3-x^2+2一定错了。

这个方法比用多项式除法要快多了。运算越低级，出错概率就越低。逆运算是通用的法则，但是对于一些特殊的情况，我们还是要尽可能多地提升速度。

除了x+1，还有没有含其他因子的快速验算方法呢？

有，x-1。含有x-1的多项式的各项系数之和为0.

比如(x-1)(x^3-x+1)=x^4-x^2+x-x^3+x-1=x^4-x^3-x^2+2x-1

各项系数之和等于1-1-1+2-1=0，常数项-1*1=-1，两方面一对照，这个结果基本就可以放心了。

事实上，以上两种检验方式是含有x-a这种因子的特例。我们做多项式乘法的时候，如果是形如(x-a)g(x)这种形式，这里g(x)也是一个多项式，那么我们可以把x=a代入到最后的计算结果中去，如果最后的积等于0了，那么计算结果应该就正确了。

比如(x-2)(x-3)=x^2-5x+6，我们把x=2代入到x^2-5x+6中去，得到4-10+6=0，不放心再把3代入，得到9-15+6=0，所以这个答案肯定就对了。

这就是今天要讲的关于多项式乘法中包含有一次式的情况的检验方法。

有没有细心的家长会发现，在把x=a代入到多项式中去的时候，如果背过了高次幂的值，简直就是如虎添翼！

现在明白为什么要做那些基础训练了吧？如果妄图跳过前面就直接来看这里，发现还是得回去背。

没办法，你不可能跳过前面六个馒头直接吃第七个就饱了的。

计算和验算是相辅相成的，一定要树立起计算完了就验算的观念。恰当的方法能够让你用别人计算的时间完成计算和验算的工作，并且是行之有效的验算，从而大大提高计算的正确率，想让你娃远离所谓的粗心和计算能力不过关么？那就按部就班地做吧！

今日有彩蛋。。。。但愿别吓到你们。。。。

系列文章的第一期的配套音频讲解。。。

我录音的时候全程脸红。。。。将就着听~掩面而逃ing